Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam analisis kandungan, kebolehpercayaan antara penilai disemak dengan:

AMengekod bahan dua kali dalam sehari
BMeminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
CBertanya kepada peserta selepas itu sama ada pengekodan penyelidik terhadap bahan mereka betul
DMenggunakan sampel bahan yang lebih besar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam teori berasas (grounded theory), pengumpulan data diteruskan sehingga:

ANilai p di bawah 0.05 diperoleh
BHipotesis asal disahkan
CSekurang-kurangnya 1,000 peserta telah ditemu bual
DKetepuan teori dicapai dan data baharu tidak menambah kategori baharu

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 25, 11, 26, 23, 12.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 165?

μ = 170σ = 10x = 165

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.25, 0.1, 0.2, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

5 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 5p = 0.7

P =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 120 mm dan sisihan piawai 0.3 mm; Y tak bersandar dan normal dengan min 80 mm dan sisihan piawai 0.4 mm. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 199.6 mm. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 120, σ_X = 0.3μ_Y = 80, σ_Y = 0.4X + Y > 199.6 mm

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 72.5 j, sisihan piawai diketahui 15 j. Model 2: 60 telefon, min 82 j, sisihan piawai diketahui 17 j. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 72.5 hσ₁ = 15 hn₂ = 60x̄₂ = 82 hσ₂ = 17 h95%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 10 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 9.3 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 9, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 2.7 dan 2.5% terletak di atas 19.023.

n = 10s = 9.3 µmχ² = 2.7, 19.023

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 8 pelajar, skor min 63, sisihan piawai 4.5. Kumpulan 2: 14 pelajar, skor min 56.1, sisihan piawai 5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 8x̄₁ = 63s₁ = 4.5n₂ = 14x̄₂ = 56.1s₂ = 5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 3 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 20. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 80%δ = 3σ = 20z_α = 1.645z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 101Σx² = 91Σy² = 1759Σxy = 322

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (9, 83) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(9, 83)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 95jumlah lajur = 82N = 161

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 6

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Jika pengekod bebas menghasilkan kod yang serupa untuk data yang sama (persetujuan atau korelasi tinggi), skema pengekodan itu boleh dipercayai.

Jawapan

B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Ketepuan teori dicapai dan data baharu tidak menambah kategori baharu

Mengapa ini jawapannya

Teori berasas membangunkan teori secara induktif, mengumpul dan mengekod data bersama-sama, dan berhenti mensampel apabila data baharu tidak lagi membangunkan kategori.

Jawapan

D · Ketepuan teori dicapai dan data baharu tidak menambah kategori baharu

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 7.301

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 97/5 = 19.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 5.6² + (−8.4)² + 6.6² + 3.6² + (−7.4)² = 213.2

Sisihan piawai

s = √(213.2/4) = 7.301

Jawapan

s = 7.301

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 2.047

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.1 + 1·0.25 + 2·0.1 + 3·0.2 + 4·0.35 = 2.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.1 + 1·0.25 + 4·0.1 + 9·0.2 + 16·0.35 = 8.05

Varians

Var(X) = 8.05 − 2.45² = 2.047

Jawapan

Var(X) = 2.047

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.03078

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.3⁵ = 0.00243

P(X = 1) = 5·0.7·0.3⁴ = 0.02835

Tambahkannya

P = 0.00243 + 0.02835 = 0.03078

Jawapan

P = 0.03078

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 200 mm, σ = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 mm

Piawaikan

z = (199.6 − 200)/0.5 = −0.8

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0.8) = 1 − 0.2119 = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7611

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.02828 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.02828 = −0.71

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.71) = 0.7611

Jawapan

P = 0.7611

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −4.29 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 72.5 − 82 = −9.5

Ralat piawai

SE = √(15²/100 + 17²/60) = 2.658

Margin ralat

E = 1.96·2.658 = 5.21

Selang

−9.5 ± 5.21 → [−14.71, −4.29]

Jawapan

had atas = −4.29 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 16.98 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 9·9.3² = 778.4

Had bagi σ²

778.4/19.023 = 40.92

778.4/2.7 = 288.3

Had bagi σ

σ = √288.3 = 16.98 µm

Jawapan

σ = 16.98 µm

Selang 95% bagi σ: [6.397, 16.98] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.223

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (7·4.5² + 13·5²)/20 = 23.34

s_p = 4.831

Ralat piawai

SE = 4.831·√(1/8 + 1/14) = 2.141

Statistik ujian

t = (63 − 56.1)/2.141 = 3.223

Jawapan

t = 3.223

Dengan df = 20, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.086; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 275

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 0.842)·20/3)² = 274.9

Bundarkan ke atas

n = 275

Jawapan

n = 275

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9817

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 322 − 21·101/6 = −31.5

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 1759 − 101²/6 = 58.83

Pekali korelasi

r = −31.5/√(17.5·58.83) = −0.9817

Jawapan

r = −0.9817

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.452

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 407/6 = 67.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 375

Garis regresi

b = 375/70 = 5.357

a = 67.83 − 5.357·7 = 30.33

ŷ = 30.33 + 5.357·x

Nilai ramalan

ŷ = 30.33 + 5.357·9 = 78.55

Reja

e = 83 − 78.55 = 4.452

Jawapan

e = 4.452

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 48.39

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 95·82/161 = 48.39

Jawapan

E = 48.39

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 10

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

Jawapan

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology