Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

AKesahan kandungan
BKesahan ramalan
CKebolehpercayaan ujian–uji semula
DKesahan ekologi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menggunakan soal selidik, temu bual dan pemerhatian untuk mengkaji tekanan di tempat kerja, dan dapatannya selaras. Apakah pendekatan ini dipanggil?

APengimbangan balas
BTriangulasi
CPelapisan
DReplikasi

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 19, 31, 28, 26, 59, 18.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 85.

μ = 70σ = 15x = 85

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

6 / 5

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 12 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 12p = 0.1k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim bolt adalah tak bersandar dan normal dengan min 40 g dan sisihan piawai 1.2 g. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 12 daripadanya di bawah 477.9 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 12< 477.9 g

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 30% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h30%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 89.5 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 30 telefon, min 77 j, sisihan piawai diketahui 15 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 89.5 hσ₁ = 5 hn₂ = 30x̄₂ = 77 hσ₂ = 15 h90%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 28. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 28E = 1.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 117.3 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 117.3s = 12n = 16

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 26. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 90%δ = 5σ = 26z_α = 1.645z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (4.5, 45) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(4.5, 45)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 4 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

A · Kesahan kandungan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Triangulasi

Mengapa ini jawapannya

Triangulasi menggunakan pelbagai kaedah, sumber atau penyelidik. Persetujuan antaranya meningkatkan keyakinan terhadap kesahan dapatan.

Jawapan

B · Triangulasi

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.78

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 215/7 = 30.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 3.286² + (−11.71)² + 0.2857² + (−2.714)² + (−4.714)² + 28.29² + (−12.71)² = 1139

Sisihan piawai

s = √(1139/6) = 13.78

Jawapan

s = 13.78

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1

Piawaikan

z = (85 − 70)/15 = 1

Jawapan

z = 1

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2727

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/11 · 5/10 = 30/110 = 0.2727

Jawapan

P = 0.2727

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.003788

Formula binomial

P(X = 5) = 792·0.1⁵·0.9⁷ = 792·1 × 10⁻⁵·0.4783 = 0.003788

Jawapan

P = 0.003788

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.305

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 480 g, σ_T = 1.2·√12 = 4.157 g

Piawaikan

z = (477.9 − 480)/4.157 = −0.51

Kebarangkalian

P = Φ(−0.51) = 0.305

Jawapan

P = 0.305

8.Taburan normal

Jawapan: x = 479 h

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.3

z daripada jadual

z ≈ −0.52

Kembali kepada unit asal

x = 500 − 0.52·40 = 479 h

Jawapan

x = 479 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 4.628 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 89.5 − 77 = 12.5

Ralat piawai

SE = √(5²/60 + 15²/30) = 2.814

Margin ralat

E = 1.645·2.814 = 4.628

Jawapan

E = 4.628 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1339

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·28/1.5)² = 1339

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1339

Jawapan

n = 1339

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.9

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√16 = 12/4 = 3

Statistik ujian

t = (117.3 − 120)/3 = −0.9

Jawapan

t = −0.9

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| < 2.131, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 232

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.282)·26/5)² = 231.7

Bundarkan ke atas

n = 232

Jawapan

n = 232

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9196

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 390/6 = 65

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 74

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 370

Pekali korelasi

r = 74/√(17.5·370) = 0.9196

Jawapan

r = 0.9196

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.5

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 243/6 = 40.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 55.5

Garis regresi

b = 55.5/17.5 = 3.171

a = 40.5 − 3.171·4.5 = 26.23

ŷ = 26.23 + 3.171·x

Nilai ramalan

ŷ = 26.23 + 3.171·4.5 = 40.5

Reja

e = 45 − 40.5 = 4.5

Jawapan

e = 4.5

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 7.071

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 100·66/220 = 30, 100·154/220 = 70

perempuan: 120·66/220 = 36, 120·154/220 = 84

Statistik khi kuasa dua

χ² = (21 − 30)²/30 + (79 − 70)²/70 + (45 − 36)²/36 + (75 − 84)²/84

χ² = 7.071

Jawapan

χ² = 7.071

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 11.35

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(4 − 1) = 3

Jadual

χ²_crit(df = 3, α = 0.01) = 11.345

Jawapan

χ²_crit = 11.345

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology