Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Mengapakah kategori tingkah laku dalam pemerhatian dioperasikan sebelum pengumpulan data?

ASupaya peserta tahu dengan tepat apa yang direkodkan
BSupaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan
CSupaya hipotesis boleh diubah selepas data dilihat
DSupaya pemerhatian menjadi eksperimen

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam regresi berganda yang meramalkan skor peperiksaan daripada jam belajar dan tidur, R² = 0.36. Apakah maksudnya?

AKorelasi antara peramal ialah 0.36
BJam belajar menyebabkan 36% kejayaan peperiksaan
CPeramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan
D36% pelajar lulus peperiksaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 14, 33, 26, 56, 39, 29.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 82?

μ = 100σ = 15x = 82

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.2, 0.3, 0.15, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €40 dengan kebarangkalian 0.1 dan €100 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€40: p = 0.1€100: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 12 daripadanya di bawah 298.3 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 12< 298.3 kg

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 5% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h5%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 40 telefon, min 149 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 50 telefon, min 146.5 j, sisihan piawai diketahui 15 j. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 149 hσ₁ = 5 hn₂ = 50x̄₂ = 146.5 hσ₂ = 15 h95%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 20 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 8.3 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 19, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 8.907 dan 2.5% terletak di atas 32.852.

n = 20s = 8.3 µmχ² = 8.907, 32.852

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 84.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 7 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 80.6 mm, sisihan piawai diketahui 18 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 80x̄₁ = 84.5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 80x̄₂ = 80.6 mmσ₂ = 18 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 98.1. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 98.1σ = 12n = 4999%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 58?

n = 5ŷ = 58

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, tinggi”.

jumlah baris = 58jumlah lajur = 39N = 120

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1403 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Supaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

Mengapa ini jawapannya

Kategori yang jelas dan boleh diperhatikan (contohnya "memukul dengan tangan terbuka") mengurangkan pertimbangan subjektif dan meningkatkan kebolehpercayaan antara pemerhati.

Jawapan

B · Supaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

Mengapa ini jawapannya

R² menunjukkan berapa banyak kebolehubahan dalam hasil diambil kira oleh semua peramal bersama-sama. Ia tidak menetapkan sebab-akibat.

Jawapan

C · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.08

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 197/6 = 32.83

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−18.83)² + 0.1667² + (−6.833)² + 23.17² + 6.167² + (−3.833)² = 990.8

Sisihan piawai

s = √(990.8/5) = 14.08

Jawapan

s = 14.08

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1151

Piawaikan

z = −1.2

Jadual normal piawai

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

Jawapan

P = 0.1151

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.328

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 1·0.3 + 2·0.15 + 3·0.35 = 1.65

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 1·0.3 + 4·0.15 + 9·0.35 = 4.05

Varians

Var(X) = 4.05 − 1.65² = 1.328

Jawapan

Var(X) = 1.328

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −5 €

Hasil bersih

G: 30 (p = 0.1), 90 (p = 0.01), −10 (p = 0.89)

Nilai jangkaan

E(G) = 30·0.1 + 90·0.01 − 10·0.89 = −5 €

Jawapan

E(G) = −5 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1635

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 300 kg, σ_T = 0.5·√12 = 1.732 kg

Piawaikan

z = (298.3 − 300)/1.732 = −0.98

Kebarangkalian

P = Φ(−0.98) = 0.1635

Jawapan

P = 0.1635

8.Taburan normal

Jawapan: x = 566 h

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.95

z daripada jadual

z ≈ 1.64

Kembali kepada unit asal

x = 500 + 1.64·40 = 566 h

Jawapan

x = 566 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −1.937 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 149 − 146.5 = 2.5

Ralat piawai

SE = √(5²/40 + 15²/50) = 2.264

Margin ralat

E = 1.96·2.264 = 4.437

Selang

2.5 ± 4.437 → [−1.937, 6.937]

Jawapan

had bawah = −1.937 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 6.312 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 19·8.3² = 1309

Had bagi σ²

1309/32.852 = 39.84

1309/8.907 = 147

Had bagi σ

σ = √39.84 = 6.312 µm

Jawapan

σ = 6.312 µm

Selang 95% bagi σ: [6.312, 12.12] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.806

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(7²/80 + 18²/80) = √4.662 = 2.159

Statistik ujian

z = (84.5 − 80.6)/2.159 = 1.806

Jawapan

z = 1.806

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 93.68

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 2.576·12/√49 = 4.416

Had selang

L = 98.1 − 4.416 = 93.68

Jawapan

L = 93.68

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9864

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 94/6 = 15.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 162

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 385.3

Pekali korelasi

r = 162/√(70·385.3) = 0.9864

Jawapan

r = 0.9864

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 5.613

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 265/5 = 53

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 31

Garis regresi

b = 31/10 = 3.1

a = 53 − 3.1·4 = 40.6

ŷ = 40.6 + 3.1·x

Selesaikan untuk x

x = (58 − 40.6)/3.1 = 5.613

Jawapan

x = 5.613

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 18.85

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 58·39/120 = 18.85

Jawapan

E = 18.85

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.674

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 16, 24

umur 31–50: 24, 36

umur 51+: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (13 − 16)²/16 + (27 − 24)²/24 + (23 − 24)²/24 + (37 − 36)²/36 + (20 − 16)²/16 + (20 − 24)²/24

χ² = 2.674

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

2.674 < 9.210

Jawapan

χ² = 2.674

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology