Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kesahan ekologi merujuk kepada:

ASejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar
BSama ada ujian kelihatan mengukur perkara yang betul
CBetapa konsisten sesuatu ujian dari semasa ke semasa
DSama ada ujian meramalkan tingkah laku masa depan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Mengapakah ramai penyelidik berhujah bahawa nilai p patut dilaporkan bersama saiz kesan dan selang keyakinan?

ANilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
BNilai p menunjukkan kebarangkalian hipotesis itu benar
CSaiz kesan menjadikan saiz sampel tidak relevan kepada signifikan
DSelang keyakinan hanya diperlukan dalam penyelidikan kualitatif

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 55, 28, 11, 23, 44, 12.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 112?

μ = 100σ = 8x = 112

P =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

6 / 9

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €5 untuk dimain. Anda menang €15 dengan kebarangkalian 0.1 dan €100 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €5€15: p = 0.1€100: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.0495. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.0495

z =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 80% daripadanya (persentil ke-80).

μ = 65σ = 10P = 80%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 item mempunyai min 88.5 dan sisihan piawai s = 5.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 25x̄ = 88.5s = 5.590%t(24) = 1.711

E =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 20 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 0.6 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 19, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 8.907 dan 2.5% terletak di atas 32.852.

n = 20s = 0.6 µmχ² = 8.907, 32.852

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 96.88 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 96.88s = 12n = 100

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ > 80 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 5. Pada hakikatnya min ialah 82. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 82σ = 5n = 25α = 0.10

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 68?

n = 5ŷ = 68

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Sejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar

Mengapa ini jawapannya

Kesahan ekologi berkaitan sama ada keputusan terpakai pada situasi harian. Kajian makmal yang sangat terkawal sering mendapat skor rendah padanya.

Jawapan

A · Sejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

Mengapa ini jawapannya

Nilai p sangat bergantung pada saiz sampel dan hanya menunjukkan betapa mengejutkannya data di bawah hipotesis nol. Saiz kesan menunjukkan magnitud dan selang menunjukkan ketepatan.

Jawapan

A · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.61

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 173/6 = 28.83

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 26.17² + (−0.8333)² + (−17.83)² + (−5.833)² + 15.17² + (−16.83)² = 1551

Sisihan piawai

s = √(1551/5) = 17.61

Jawapan

s = 17.61

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9332

Piawaikan

z = 1.5

Jadual normal piawai

Φ(1.5) = 0.9332

P = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1429

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/15 · 5/14 = 30/210 = 0.1429

Jawapan

P = 0.1429

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 1.5 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 10 (p = 0.1), 95 (p = 0.05), −5 (p = 0.85)

Nilai jangkaan

E(G) = 10·0.1 + 95·0.05 − 5·0.85 = 1.5 €

Jawapan

E(G) = 1.5 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.65

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.0495 = 0.9505

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9505 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.65

Jawapan

z = 1.65

8.Taburan normal

Jawapan: x = 73.42 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.8 → z = 0.8416

Kembali kepada x

x = 65 + 0.8416·10 = 73.42 markah

Jawapan

x = 73.42 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 1.882

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 24, t = 1.711

Margin ralat

E = 1.711·5.5/√25 = 1.882

Jawapan

E = 1.882

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 0.4563 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 19·0.6² = 6.84

Had bagi σ²

6.84/32.852 = 0.2082

6.84/8.907 = 0.7679

Had bagi σ

σ = √0.2082 = 0.4563 µm

Jawapan

σ = 0.4563 µm

Selang 95% bagi σ: [0.4563, 0.8763] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.6

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2

Statistik ujian

t = (96.88 − 100)/1.2 = −2.6

Jawapan

t = −2.6

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 23.64 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 5/√25 = 1

x̄_c = 80 + 1.282·1 = 81.28

z di bawah min sebenar

z = (81.28 − 82)/1 = −0.718

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z > −0.718) = 76.36%

β = 100% − 76.36% = 23.64%

Jawapan

β = 23.64%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.987

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 120/6 = 20

ȳ = 376/6 = 62.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 278

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1133

Pekali korelasi

r = 278/√(70·1133) = 0.987

Jawapan

r = 0.987

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.015

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 372/5 = 74.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 260

Garis regresi

b = 260/40 = 6.5

a = 74.4 − 6.5·5 = 41.9

ŷ = 41.9 + 6.5·x

Selesaikan untuk x

x = (68 − 41.9)/6.5 = 4.015

Jawapan

x = 4.015

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.036

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 120·140/200 = 84, 120·60/200 = 36

plasebo: 80·140/200 = 56, 80·60/200 = 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (75 − 84)²/84 + (45 − 36)²/36 + (65 − 56)²/56 + (15 − 24)²/24

χ² = 8.036

Jawapan

χ² = 8.036

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.333

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 16, 24

umur 31–50: 40, 60

umur 51+: 24, 36

Statistik khi kuasa dua

χ² = (12 − 16)²/16 + (28 − 24)²/24 + (50 − 40)²/40 + (50 − 60)²/60 + (18 − 24)²/24 + (42 − 36)²/36

χ² = 8.333

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

8.333 > 5.991

Jawapan

χ² = 8.333

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology