Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal yang sempurna:

AMin sentiasa lebih besar daripada median
BMin, median dan mod adalah sama
CMod ialah skor terendah
DKebanyakan skor terletak di hujung

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Ujian "kecerdasan" terutamanya mengukur betapa pantas orang boleh menaip. Jenis kesahan manakah yang paling jelas tiada?

AKebolehpercayaan antara penilai
BKesahan konstruk
CKetekalan dalaman
DKebolehpercayaan ujian–uji semula

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 60, 44, 57, 28, 49, 27, 39.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 76.

μ = 70σ = 15x = 76

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.2, 0.35, 0.1, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

12 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 12p = 0.3

P =

7.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 50.5 dan 73 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 50.5x₂ = 73

P =

8.Taburan normalSukar

Jisim X produk daripada barisan 1 dan Y daripada barisan 2 adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 500 g dan sisihan piawai 8 g, Y mempunyai min 490 g dan sisihan piawai 6 g. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 item mempunyai min 10 dan sisihan piawai s = 19. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 16x̄ = 10s = 1990%t(15) = 1.753

E =

10.Selang keyakinanSukar

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.6 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.05?

p ≈ 0.6E = 0.0599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 50; sisihan piawai populasi diketahui ialah 18. Satu sampel rawak 144 cerapan mempunyai min 47.12. Uji H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ ≠ 50. Cari nilai-p p.

μ₀ = 50σ = 18n = 144x̄ = 47.12H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 3 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 11. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 3σ = 11z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 366Σx² = 91Σy² = 22394Σxy = 1313

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.5.

n = 6x = 5.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2403 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Min, median dan mod adalah sama

Mengapa ini jawapannya

Taburan normal adalah simetri dan berbentuk loceng, maka ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat jatuh di tengah.

Jawapan

B · Min, median dan mod adalah sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan konstruk

Mengapa ini jawapannya

Kesahan konstruk ialah sama ada ukuran benar-benar mencerminkan konstruk asas. Ujian boleh dipercayai sambil mengukur perkara yang salah.

Jawapan

B · Kesahan konstruk

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.02

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 304/7 = 43.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 16.57² + 0.5714² + 13.57² + (−15.43)² + 5.571² + (−16.43)² + (−4.429)² = 1018

Sisihan piawai

s = √(1018/6) = 13.02

Jawapan

s = 13.02

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.4

Piawaikan

z = (76 − 70)/15 = 0.4

Jawapan

z = 0.4

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 5.36

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 2·0.35 + 4·0.1 + 6·0.35 = 3.2

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 4·0.35 + 16·0.1 + 36·0.35 = 15.6

Varians

Var(X) = 15.6 − 3.2² = 5.36

Jawapan

Var(X) = 5.36

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.08503

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.7¹² = 0.01384

P(X = 1) = 12·0.3·0.7¹¹ = 0.07118

Tambahkannya

P = 0.01384 + 0.07118 = 0.08503

Jawapan

P = 0.08503

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7146

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (50.5 − 65)/10 = −1.45

z₂ = (73 − 65)/10 = 0.8

Luas antara

P = Φ(0.8) − Φ(−1.45) = 0.7881 − 0.07353 = 0.7146

Jawapan

P = 0.7146

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Piawaikan

z = (0 − 10)/10 = −1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.327

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 15, t = 1.753

Margin ralat

E = 1.753·19/√16 = 8.327

Jawapan

E = 8.327

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 638

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.6·0.4/0.05² = 637

Bundarkan ke atas

n = 638

Jawapan

n = 638

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.05486

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 18/√144 = 1.5

z = (47.12 − 50)/1.5 = −1.92

Luas ekor

Φ(1.92) = 0.9726

1 − Φ(1.92) = 0.0274

Nilai-p

p = 2·0.0274 = 0.05486

Jawapan

p = 0.05486

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 135

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·11/3)² = 134.9

Bundarkan ke atas

n = 135

Jawapan

n = 135

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9276

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 1313 − 21·366/6 = 32

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 22394 − 366²/6 = 68

Pekali korelasi

r = 32/√(17.5·68) = 0.9276

Jawapan

r = 0.9276

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 63.27

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 321/6 = 53.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 85.5

Garis regresi

b = 85.5/17.5 = 4.886

a = 53.5 − 4.886·3.5 = 36.4

ŷ = 36.4 + 4.886·x

Ramalan

ŷ = 36.4 + 4.886·5.5 = 63.27

Jawapan

ŷ = 63.27

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 3.879

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 100·72/160 = 45, 100·88/160 = 55

plasebo: 60·72/160 = 27, 60·88/160 = 33

Statistik khi kuasa dua

χ² = (39 − 45)²/45 + (61 − 55)²/55 + (33 − 27)²/27 + (27 − 33)²/33

χ² = 3.879

Jawapan

χ² = 3.879

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.778

Kiraan jangkaan

talian 1: 36, 24

talian 2: 60, 40

talian 3: 48, 32

Statistik khi kuasa dua

χ² = (41 − 36)²/36 + (19 − 24)²/24 + (55 − 60)²/60 + (45 − 40)²/40 + (48 − 48)²/48 + (32 − 32)²/32

χ² = 2.778

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

2.778 < 9.210

Jawapan

χ² = 2.778

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology