Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Bias penerbitan merujuk kepada:

  1. APenilai memihak kepada kertas kerja pengarang dari universiti terkenal berbanding yang kurang dikenali
  2. BPenyelidik menerbitkan kajian yang sama dua kali
  3. CJurnal hanya menerbitkan penyelidikan kualitatif
  4. DKajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian menunjukkan bahawa soal selidik berkorelasi kuat dengan ujian mantap bagi konstruk yang sama. Ini menyokong:

  1. AKesahan muka
  2. BKesahan serentak
  3. CKesahan ekologi
  4. DKebolehpercayaan ujian–uji semula
3.Statistik perihalanSederhana
2025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 22, 47, 30, 38, 38, 57.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 108?

μ = 100σ = 8x = 108
P =
5.KebarangkalianSederhana
merah: 8biru: 3

Sebuah beg mengandungi 8 bebola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

8 / 3
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 11, p = 0.2: P(X = 5) = ?k01234567891011

Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.2, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 11p = 0.2k = 5
P =
7.Taburan normalSederhana
250 kg251.6 kgT = X₁ + … + X₁₀?

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 10 daripadanya di bawah 251.6 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 10< 251.6 kg
P =
8.Taburan normalSukar
μ = 32x = ?25%

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 32σ = 6P = 25%
x = min
9.Selang keyakinanSederhana
n = 6, s = 14.5LUx̄ = 49E = ?95%

Satu sampel 6 item mempunyai min 49 dan sisihan piawai s = 14.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 6x̄ = 49s = 14.595%t(5) = 2.571
E =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

Sisihan piawai populasi ialah 24. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 5?

σ = 24E = 599%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
2.46p = ?

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 10. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 84.92. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ > 80. Cari nilai-p p.

μ₀ = 80σ = 10n = 25x̄ = 84.92H₁: μ > μ₀
p =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −2.57602.576

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 98.5. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 98.5σ = 15n = 8199%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy14281738205323602670xy1520254060

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy364468566670784xy467080x = 4.5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 4.5.

n = 5x = 4.5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang10102646syif malam21431983Jumlah315345129

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, tiada kecacatan”.

jumlah baris = 83jumlah lajur = 31N = 129
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 7 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol

Mengapa ini jawapannya

Apabila kajian tidak signifikan kekal dalam laci fail, kepustakaan yang diterbitkan terlebih anggar saiz kesan, yang mengherotkan meta-analisis.

Jawapan

D · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan serentak

Mengapa ini jawapannya

Kesahan serentak ditunjukkan apabila ukuran baharu selaras dengan ukuran mantap yang diambil pada masa yang hampir sama.

Jawapan

B · Kesahan serentak
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.7

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 250/7 = 35.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−17.71)² + (−13.71)² + 11.29² + (−5.714)² + 2.286² + 2.286² + 21.29² = 1125

Sisihan piawai

s = √(1125/6) = 13.7

Jawapan

s = 13.7
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5091

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 8/11 · 7/10 = 56/110 = 0.5091

Jawapan

P = 0.5091
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.03876

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 5) = 462·0.25·0.86 = 462·0.00032·0.2621 = 0.03876

Jawapan

P = 0.03876
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8438

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μT = 250 kg, σT = 0.5·√10 = 1.581 kg

Piawaikan

z = (251.6 − 250)/1.581 = 1.01

Kebarangkalian

P = Φ(1.01) = 0.8438

Jawapan

P = 0.8438
8.Taburan normal

Jawapan: x = 27.95 min

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 32 + −0.6745·6 = 27.95 min

Jawapan

x = 27.95 min
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 15.22

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 5, t = 2.571

Margin ralat

E = 2.571·14.5/√6 = 15.22

Jawapan

E = 15.22
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 153

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·24/5)² = 152.9

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 153

Jawapan

n = 153
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.006947

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 10/√25 = 2
z = (84.92 − 80)/2 = 2.46

Luas ekor

Φ(2.46) = 0.9931
1 − Φ(2.46) = 0.0069

Nilai-p

p = 0.006947

Jawapan

p = 0.006947

p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 102.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 2.576·15/√81 = 4.293

Had selang

U = 98.5 + 4.293 = 102.8

Jawapan

U = 102.8
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9942

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 100/5 = 20
ȳ = 249/5 = 49.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 318
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1137

Pekali korelasi

r = 318/√(90·1137) = 0.9942

Jawapan

r = 0.9942
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 68.3

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 352/5 = 70.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 42

Garis regresi

b = 42/10 = 4.2
a = 70.4 − 4.2·5 = 49.4
ŷ = 49.4 + 4.2·x

Ramalan

ŷ = 49.4 + 4.2·4.5 = 68.3

Jawapan

ŷ = 68.3
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 19.95

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 83·31/129 = 19.95

Jawapan

E = 19.95
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 12.59

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 = 6

Jadual

χ²crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

Jawapan

χ²crit = 12.592

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology