Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal yang sempurna:

  1. AKebanyakan skor terletak di hujung
  2. BMin sentiasa lebih besar daripada median
  3. CMin, median dan mod adalah sama
  4. DMod ialah skor terendah
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam analisis tematik, penganalisis terutamanya:

  1. AMengira kekerapan perkataan sahaja
  2. BMengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif
  3. CMengira skor min bagi setiap tema untuk membandingkannya secara statistik
  4. DMenguji hipotesis berangka
3.Statistik perihalanSederhana
152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 23, 25, 57, 46, 13, 15, 27.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 173.2?

μ = 170σ = 8x = 173.2
P =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 2 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 2
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 7, p = 0.25: P(X = 2) = ?k01234567

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 7p = 0.25k = 2
P =
7.Taburan normalSederhana
320 g321.7 gT = X₁ + … + X₈?

Jisim bolt adalah tak bersandar dan normal dengan min 40 g dan sisihan piawai 1.2 g. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 8 daripadanya melebihi 321.7 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 8> 321.7 g
P =
8.Taburan normalSukar
380420460500540580620hbawah 10%

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 10% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h10%
x = h
9.Selang keyakinanSederhana
n = 21, s = 14.5LUx̄ = 110E = ?90%

Satu sampel 21 item mempunyai min 110 dan sisihan piawai s = 14.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 21x̄ = 110s = 14.590%t(20) = 1.725
E =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

Sisihan piawai populasi ialah 33. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 33E = 495%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.881.88p = ?

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 100; sisihan piawai populasi diketahui ialah 20. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 92.48. Uji H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ ≠ 100. Cari nilai-p p.

μ₀ = 100σ = 20n = 25x̄ = 92.48H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 5E = 295%
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy3345427509511157xy5104050

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy15481866216924822710330110xy152025306080100x = 22.5

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (22.5, 76) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(22.5, 76)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang434139123syif malam25222269Jumlah686361192

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, kecil”.

jumlah baris = 69jumlah lajur = 63N = 192
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 9 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Min, median dan mod adalah sama

Mengapa ini jawapannya

Taburan normal adalah simetri dan berbentuk loceng, maka ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat jatuh di tengah.

Jawapan

C · Min, median dan mod adalah sama
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Analisis tematik melibatkan penerokaan data, pengekodan, penjanaan, semakan dan penamaan tema serta penulisan, dengan tumpuan pada makna dan bukan statistik.

Jawapan

B · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.23

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 206/7 = 29.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6.429)² + (−4.429)² + 27.57² + 16.57² + (−16.43)² + (−14.43)² + (−2.429)² = 1580

Sisihan piawai

s = √(1580/6) = 16.23

Jawapan

s = 16.23
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6554

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554

Jawapan

P = 0.6554
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3056

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)2 = 0.6944
P = 1 − 0.6944 = 0.3056

Jawapan

P = 0.3056
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3115

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 2) = 21·0.252·0.755 = 21·0.0625·0.2373 = 0.3115

Jawapan

P = 0.3115
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3085

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μT = 320 g, σT = 1.2·√8 = 3.394 g

Piawaikan

z = (321.7 − 320)/3.394 = 0.5

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(0.5) = 0.3085

Jawapan

P = 0.3085
8.Taburan normal

Jawapan: x = 449 h

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.1

z daripada jadual

z ≈ −1.28

Kembali kepada unit asal

x = 500 − 1.28·40 = 449 h

Jawapan

x = 449 h
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 5.458

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 1.725

Margin ralat

E = 1.725·14.5/√21 = 5.458

Jawapan

E = 5.458
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 262

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·33/4)² = 261.5

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 262

Jawapan

n = 262
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.06011

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 20/√25 = 4
z = (92.48 − 100)/4 = −1.88

Luas ekor

Φ(1.88) = 0.9699
1 − Φ(1.88) = 0.0301

Nilai-p

p = 2·0.0301 = 0.06011

Jawapan

p = 0.06011

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 25

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.96·5/2)² = 24.01

Bundarkan ke atas

n = 25

Jawapan

n = 25
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9489

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 234/5 = 46.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110
Syy = Σ(y − ȳ)² = 318.8

Pekali penentuan

r² = 110²/(40·318.8) = 0.9489

Jawapan

r² = 0.9489

Kira-kira 94.89% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −3.667

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 135/6 = 22.5
ȳ = 478/6 = 79.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 651

Garis regresi

b = 651/157.5 = 4.133
a = 79.67 − 4.133·22.5 = −13.33
ŷ = −13.33 + 4.133·x

Nilai ramalan

ŷ = −13.33 + 4.133·22.5 = 79.67

Reja

e = 76 − 79.67 = −3.667

Jawapan

e = −3.667

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 22.64

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 69·63/192 = 22.64

Jawapan

E = 22.64
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 7

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jawapan

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology