Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal yang sempurna:

AMin, median dan mod adalah sama
BMin sentiasa lebih besar daripada median
CMod ialah skor terendah
DKebanyakan skor terletak di hujung

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik mengukur kesan bunyi bising terhadap tumpuan. Peserta dalam keadaan bising kebetulan diuji pada waktu pagi dan keadaan senyap pada waktu petang. Apakah masalahnya?

AWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut
BKajian mempunyai terlalu banyak keadaan
CData berada pada aras nominal
DWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah bersandar

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 32, 28, 59, 53.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 45?

μ = 50σ = 10x = 45

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 3 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 3

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.2, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 8p = 0.2k = 4

P =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 12 min dan sisihan piawai 1.5 min; Y tak bersandar dan normal dengan min 20 min dan sisihan piawai 2 min. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 35.8 min. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 12, σ_X = 1.5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 35.8 min

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 178σ = 7P = 25%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 66 j, sisihan piawai diketahui 6 j. Model 2: 30 telefon, min 62.5 j, sisihan piawai diketahui 8 j. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 66 hσ₁ = 6 hn₂ = 30x̄₂ = 62.5 hσ₂ = 8 h95%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 14 petak, min hasil 22 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Kumpulan petak 2: 12 petak, min 29.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 14x̄₁ = 22s₁ = 9.5n₂ = 12x̄₂ = 29.5s₂ = 699%t(24) = 2.797

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 110.3 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 110.3s = 15n = 16

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 56 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 80 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 56n₁ = 80x₂ = 80n₂ = 100

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 17?

n = 6ŷ = 17

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “kakitangan, basikal”.

jumlah baris = 73jumlah lajur = 80N = 170

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Min, median dan mod adalah sama

Mengapa ini jawapannya

Taburan normal adalah simetri dan berbentuk loceng, maka ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat jatuh di tengah.

Jawapan

A · Min, median dan mod adalah sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

Mengapa ini jawapannya

Kerana bunyi bising dan masa ujian berubah bersama, sebarang perbezaan boleh disebabkan oleh salah satu. Peruntukan rawak masa ujian atau mengekalkan masa tetap akan menghapuskan pengelirut.

Jawapan

A · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.28

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 217/5 = 43.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 1.6² + (−11.4)² + (−15.4)² + 15.6² + 9.6² = 705.2

Sisihan piawai

s = √(705.2/4) = 13.28

Jawapan

s = 13.28

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4213

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)³ = 0.5787

P = 1 − 0.5787 = 0.4213

Jawapan

P = 0.4213

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.04588

Formula binomial

P(X = 4) = 70·0.2⁴·0.8⁴ = 70·0.0016·0.4096 = 0.04588

Jawapan

P = 0.04588

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06426

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 32 min, σ = √(1.5² + 2²) = 2.5 min

Piawaikan

z = (35.8 − 32)/2.5 = 1.52

Ekor atas

P = 1 − Φ(1.52) = 1 − 0.9357 = 0.06426

Jawapan

P = 0.06426

8.Taburan normal

Jawapan: x = 173.3 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 178 + −0.6745·7 = 173.28 cm

Jawapan

x = 173.28 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 6.595 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 66 − 62.5 = 3.5

Ralat piawai

SE = √(6²/100 + 8²/30) = 1.579

Margin ralat

E = 1.96·1.579 = 3.095

Selang

3.5 ± 3.095 → [0.4051, 6.595]

Jawapan

had atas = 6.595 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.897 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (13·9.5² + 11·6²)/24 = 65.39

s_p = 8.086

Margin ralat

E = 2.797·8.086·√(1/14 + 1/12) = 8.897

Jawapan

E = 8.897 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.587

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75

Statistik ujian

t = (110.3 − 120)/3.75 = −2.587

Jawapan

t = −2.587

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| > 2.131, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.551

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 56/80 = 0.7

p̂₂ = 80/100 = 0.8

p̂ = 136/180 = 0.7556

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.7556·0.2444·(1/80 + 1/100)) = 0.06446

Statistik ujian

z = (0.7 − 0.8)/0.06446 = −1.551

Jawapan

z = −1.551

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8681

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 211/5 = 42.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 21

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 50.8

Pekali penentuan

r² = 21²/(10·50.8) = 0.8681

Jawapan

r² = 0.8681

Kira-kira 86.81% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 3.759

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 106/6 = 17.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −45

Garis regresi

b = −45/17.5 = −2.571

a = 17.67 − (−2.571)·3.5 = 26.67

ŷ = 26.67 − 2.571·x

Selesaikan untuk x

x = (17 − 26.67)/(−2.571) = 3.759

Jawapan

x = 3.759

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 34.35

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 73·80/170 = 34.35

Jawapan

E = 34.35

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 11.41

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 18, 42

umur 31–50: 24, 56

umur 51+: 18, 42

Statistik khi kuasa dua

χ² = (13 − 18)²/18 + (47 − 42)²/42 + (19 − 24)²/24 + (61 − 56)²/56 + (28 − 18)²/18 + (32 − 42)²/42

χ² = 11.41

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

11.41 > 5.991

Jawapan

χ² = 11.41

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology