Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ralat Jenis I berlaku apabila penyelidik:

AMengumpul terlalu banyak data
BGagal menolak hipotesis nol yang palsu
CMenggunakan ujian statistik yang salah
DMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menggunakan soal selidik, temu bual dan pemerhatian untuk mengkaji tekanan di tempat kerja, dan dapatannya selaras. Apakah pendekatan ini dipanggil?

APelapisan
BReplikasi
CPengimbangan balas
DTriangulasi

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 14, 21, 23, 57, 22, 14.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Cari skor-z z bagi skor 425.

μ = 500σ = 75x = 425

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 5 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 5

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €40 dengan kebarangkalian 0.1 dan €500 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€40: p = 0.1€500: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 110.1 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 110.1 s

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 20% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah20%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 40 telefon, min 100 j, sisihan piawai diketahui 16 j. Model 2: 50 telefon, min 101.5 j, sisihan piawai diketahui 14 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 100 hσ₁ = 16 hn₂ = 50x̄₂ = 101.5 hσ₂ = 14 h99%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 20 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 3.9 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 19, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 8.907 dan 2.5% terletak di atas 32.852.

n = 20s = 3.9 µmχ² = 8.907, 32.852

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 40 bahagian mempunyai min panjang 50 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 7 mm. Talian 2: sampel 30 bahagian mempunyai min 55.1 mm, sisihan piawai diketahui 7 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 40x̄₁ = 50 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 30x̄₂ = 55.1 mmσ₂ = 7 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 4 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 90%δ = 4σ = 10z_α = 2.326z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 110Σx² = 91Σy² = 2156Σxy = 337

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 33?

n = 6ŷ = 33

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, kecil”.

jumlah baris = 85jumlah lajur = 58N = 136

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 7 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 7

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawapannya

Ralat Jenis I mendakwa kesan yang tidak wujud. Kebarangkaliannya sama dengan aras signifikan (selalunya 0.05). Ralat Jenis II terlepas kesan sebenar.

Jawapan

D · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Triangulasi

Mengapa ini jawapannya

Triangulasi menggunakan pelbagai kaedah, sumber atau penyelidik. Persetujuan antaranya meningkatkan keyakinan terhadap kesahan dapatan.

Jawapan

D · Triangulasi

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.64

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 162/7 = 23.14

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−12.14)² + (−9.143)² + (−2.143)² + (−0.1429)² + 33.86² + (−1.143)² + (−9.143)² = 1467

Sisihan piawai

s = √(1467/6) = 15.64

Jawapan

s = 15.64

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (425 − 500)/75 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5981

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁵ = 0.4019

P = 1 − 0.4019 = 0.5981

Jawapan

P = 0.5981

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 4 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 30 (p = 0.1), 490 (p = 0.02), −10 (p = 0.88)

Nilai jangkaan

E(G) = 30·0.1 + 490·0.02 − 10·0.88 = 4 €

Jawapan

E(G) = 4 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.2119

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (110.1 − 105)/6.403 = 0.8

Ekor atas

P = 1 − Φ(0.8) = 1 − 0.7881 = 0.2119

Jawapan

P = 0.2119

8.Taburan normal

Jawapan: x = 56.6 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.2

z daripada jadual

z ≈ −0.84

Kembali kepada unit asal

x = 65 − 0.84·10 = 56.6 markah

Jawapan

x = 56.6 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.275 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 100 − 101.5 = −1.5

Ralat piawai

SE = √(16²/40 + 14²/50) = 3.212

Margin ralat

E = 2.576·3.212 = 8.275

Jawapan

E = 8.275 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 5.696 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 19·3.9² = 289

Had bagi σ²

289/32.852 = 8.797

289/8.907 = 32.45

Had bagi σ

σ = √32.45 = 5.696 µm

Jawapan

σ = 5.696 µm

Selang 95% bagi σ: [2.966, 5.696] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −3.017

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(7²/40 + 7²/30) = √2.858 = 1.691

Statistik ujian

z = (50 − 55.1)/1.691 = −3.017

Jawapan

z = −3.017

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 82

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 1.282)·10/4)² = 81.36

Bundarkan ke atas

n = 82

Jawapan

n = 82

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9721

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 337 − 21·110/6 = −48

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 2156 − 110²/6 = 139.3

Pekali korelasi

r = −48/√(17.5·139.3) = −0.9721

Jawapan

r = −0.9721

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 2.499

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 227/6 = 37.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 84.5

Garis regresi

b = 84.5/17.5 = 4.829

a = 37.83 − 4.829·3.5 = 20.93

ŷ = 20.93 + 4.829·x

Selesaikan untuk x

x = (33 − 20.93)/4.829 = 2.499

Jawapan

x = 2.499

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 36.25

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 85·58/136 = 36.25

Jawapan

E = 36.25

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 6

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 = 6

Jawapan

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology