Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik menghantar soal selidik kepada semua pelajar dan kemudian meminta responden merekrut kawan yang juga menggunakan aplikasi tidur yang jarang. Kaedah pensampelan manakah digunakan untuk langkah kedua?

  1. APensampelan bola salji
  2. BPensampelan rawak
  3. CPensampelan berstrata
  4. DPensampelan sistematik
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Apakah tujuan utama peruntukan rawak kepada keadaan dalam eksperimen?

  1. AUntuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan
  2. BUntuk meningkatkan kadar maklum balas
  3. CUntuk menjadikan sampel mewakili populasi sasaran supaya keputusan boleh digeneralisasikan
  4. DUntuk memastikan peserta tidak tahu tujuan
3.Statistik perihalanSederhana
20253035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 51, 20, 23, 22, 22, 18.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 176?

μ = 170σ = 15x = 176
P =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 2 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 2
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 8, p = 0.1: P(X = 4) = ?k012345678

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 8p = 0.1k = 4
P =
7.Taburan normalSederhana
488510P = ?

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 488 dan 510 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x1 = 488x2 = 510
P =
8.Taburan normalSukar
0.03 mm0D − d?

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.01 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 8, s = 16L = ?Ux̄ = 27E95%

Satu sampel 8 item mempunyai min 27 dan sisihan piawai s = 16. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 8x̄ = 27s = 1695%t(7) = 2.365
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

Sisihan piawai populasi ialah 29. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 29E = 490%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.01102.011

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 122.1 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 122.1s = 12n = 49
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.64501.645

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 200.1. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 200.1σ = 12n = 8190%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy2394486568551069xy51040506070

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy1547186321762478279330113xy1520253050100x = 22.5

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 22.5.

n = 6x = 22.5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
bertambah baiktidak bertambah baikJumlahubat baharu213960plasebo291140Jumlah5050100

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Pensampelan bola salji

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan bola salji berguna untuk kumpulan yang sukar dicapai, tetapi sampelnya mungkin berkongsi ciri dan tidak mewakili.

Jawapan

A · Pensampelan bola salji
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Untuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Peruntukan rawak mengimbangkan perbezaan individu merentas keadaan, menyokong kesimpulan sebab-akibat. Pensampelan rawak berkaitan generalisasi kepada populasi.

Jawapan

A · Untuk menyebarkan pemboleh ubah peserta secara sama rata supaya ia tidak mengelirukan keputusan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.38

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 156/6 = 26

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 25² + (−6)² + (−3)² + (−4)² + (−4)² + (−8)² = 766

Sisihan piawai

s = √(766/5) = 12.38

Jawapan

s = 12.38
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.3446

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446

Jawapan

P = 0.3446
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3056

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)2 = 0.6944
P = 1 − 0.6944 = 0.3056

Jawapan

P = 0.3056
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.004593

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 4) = 70·0.14·0.94 = 70·0.0001·0.6561 = 0.004593

Jawapan

P = 0.004593
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.2166

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (488 − 500)/40 = −0.3
z₂ = (510 − 500)/40 = 0.25

Luas antara

P = Φ(0.25) − Φ(−0.3) = 0.5987 − 0.3821 = 0.2166

Jawapan

P = 0.2166
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9099

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.02236 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.02236 = −1.34

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.34) = 0.9099

Jawapan

P = 0.9099
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 13.62

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 2.365

Margin ralat

E = 2.365·16/√8 = 13.38

Selang

27 ± 13.38 → [13.62, 40.38]

Jawapan

had bawah = 13.62
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 143

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·29/4)² = 142.2

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 143

Jawapan

n = 143
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.225

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√49 = 12/7 = 1.714

Statistik ujian

t = (122.1 − 120)/1.714 = 1.225

Jawapan

t = 1.225
t0.025; df = 48 = 2.011

|t| < 2.011, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 202.3

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·12/√81 = 2.193

Had selang

U = 200.1 + 2.193 = 202.3

Jawapan

U = 202.3
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9176

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 267/5 = 53.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 134
Syy = Σ(y − ȳ)² = 489.2

Pekali penentuan

r² = 134²/(40·489.2) = 0.9176

Jawapan

r² = 0.9176

Kira-kira 91.76% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 78.33

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 135/6 = 22.5
ȳ = 470/6 = 78.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 633

Garis regresi

b = 633/157.5 = 4.019
a = 78.33 − 4.019·22.5 = −12.1
ŷ = −12.1 + 4.019·x

Ramalan

ŷ = −12.1 + 4.019·22.5 = 78.33

Jawapan

ŷ = 78.33
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 13.5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 60·50/100 = 30, 60·50/100 = 30
plasebo: 40·50/100 = 20, 40·50/100 = 20

Statistik khi kuasa dua

χ² = (21 − 30)²/30 + (39 − 30)²/30 + (29 − 20)²/20 + (11 − 20)²/20
χ² = 13.5

Jawapan

χ² = 13.5

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 18.31

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

Jadual

χ²crit(df = 10, α = 0.05) = 18.307

Jawapan

χ²crit = 18.307

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology