Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Statistik manakah yang sesuai untuk hubungan antara dua set pangkat, seperti ranking lukisan oleh juri?

AUjian-t bebas
BKhi kuasa dua
CRho Spearman
Dr Pearson

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Selepas menganalisis data, seorang penyelidik menulis pengenalan seolah-olah dapatan yang tidak dijangka telah diramalkan sejak awal. Ini dipanggil:

ATaklimat selepas kajian
BPengimbangan balas
CPengoperasian
DHARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 23, 27, 45, 55.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 130?

μ = 100σ = 15x = 130

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.15, 0.35, 0.05, 0.25, 0.2

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 8p = 0.6k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.8106. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.8106

z =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 90% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g90%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 item mempunyai min 78.5 dan sisihan piawai s = 2. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 16x̄ = 78.5s = 290%t(15) = 1.753

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 20. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 20E = 395%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 8 pelajar, skor min 115, sisihan piawai 11.5. Kumpulan 2: 8 pelajar, skor min 122.8, sisihan piawai 7.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 8x̄₁ = 115s₁ = 11.5n₂ = 8x̄₂ = 122.8s₂ = 7.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 60 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 43 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 150x₂ = 43n₂ = 120

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 42Σy = 73Σx² = 364Σy² = 1007Σxy = 600

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 9?

n = 6ŷ = 9

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Rho Spearman

Mengapa ini jawapannya

Korelasi pangkat Spearman mengukur kekuatan hubungan monotonik antara dua pemboleh ubah berpangkat atau ordinal.

Jawapan

C · Rho Spearman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · HARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

Mengapa ini jawapannya

HARKing mempersembahkan keputusan penerokaan sebagai pengesahan, menjadikan dapatan kelihatan lebih teguh daripada sebenarnya. Ia menyumbang kepada krisis replikasi.

Jawapan

D · HARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.3

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 182/5 = 36.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−4.4)² + (−13.4)² + (−9.4)² + 8.6² + 18.6² = 707.2

Sisihan piawai

s = √(707.2/4) = 13.3

Jawapan

s = 13.3

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9772

Piawaikan

z = 2

Jadual normal piawai

Φ(2) = 0.9772

P = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 2

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.15 + 2·0.35 + 3·0.05 + 4·0.25 + 5·0.2 = 3

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.35 + 9·0.05 + 16·0.25 + 25·0.2 = 11

Varians

Var(X) = 11 − 3² = 2

Jawapan

Var(X) = 2

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2787

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 5) = 56·0.6⁵·0.4³ = 56·0.07776·0.064 = 0.2787

Jawapan

P = 0.2787

7.Taburan normal

Jawapan: z = −0.88

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.8106 = 0.1894

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.1894 di dalam jadual dan baca z.

z = −0.88

Jawapan

z = −0.88

8.Taburan normal

Jawapan: x = 243.6 g

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.1

z daripada jadual

z ≈ −1.28

Kembali kepada unit asal

x = 250 − 1.28·5 = 243.6 g

Jawapan

x = 243.6 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 0.8765

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 15, t = 1.753

Margin ralat

E = 1.753·2/√16 = 0.8765

Jawapan

E = 0.8765

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 171

Selesaikan untuk n

n = (1.96·20/3)² = 170.7

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 171

Jawapan

n = 171

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.607

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (7·11.5² + 7·7.5²)/14 = 94.25

s_p = 9.708

Ralat piawai

SE = 9.708·√(1/8 + 1/8) = 4.854

Statistik ujian

t = (115 − 122.8)/4.854 = −1.607

Jawapan

t = −1.607

Dengan df = 14, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.145; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 0.7004

Perkadaran sampel

p̂₁ = 60/150 = 0.4

p̂₂ = 43/120 = 0.3583

p̂ = 103/270 = 0.3815

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.3815·0.6185·(1/150 + 1/120)) = 0.05949

Statistik ujian

z = (0.4 − 0.3583)/0.05949 = 0.7004

Jawapan

z = 0.7004

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9758

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 600 − 42·73/6 = 89

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 1007 − 73²/6 = 118.8

Pekali korelasi

r = 89/√(70·118.8) = 0.9758

Jawapan

r = 0.9758

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 5.004

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 80/6 = 13.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 152

Garis regresi

b = 152/70 = 2.171

a = 13.33 − 2.171·7 = −1.867

ŷ = −1.867 + 2.171·x

Selesaikan untuk x

x = (9 − (−1.867))/2.171 = 5.004

Jawapan

x = 5.004

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 22.86

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 120·32/160 = 24, 120·72/160 = 54, 120·56/160 = 42

luar bandar: 40·32/160 = 8, 40·72/160 = 18, 40·56/160 = 14

Statistik khi kuasa dua

χ² = (16 − 24)²/24 + (51 − 54)²/54 + (53 − 42)²/42 + (16 − 8)²/8 + (21 − 18)²/18 + (3 − 14)²/14

χ² = 22.86

Jawapan

χ² = 22.86

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.714

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 18, 42

umur 31–50: 18, 42

umur 51+: 12, 28

Statistik khi kuasa dua

χ² = (12 − 18)²/18 + (48 − 42)²/42 + (24 − 18)²/18 + (36 − 42)²/42 + (12 − 12)²/12 + (28 − 28)²/28

χ² = 5.714

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

5.714 < 5.991

Jawapan

χ² = 5.714

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology