Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pengoperasian (operationalisation) bermaksud:

AMenjalankan penyelidikan dalam persekitaran operasi sebenar, seperti hospital
BMemilih ujian statistik
CMentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur
DMemberi arahan kepada peserta

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Skala laporan kendiri mendapati bahawa orang yang bersetuju dengan banyak pernyataan mendapat skor tinggi tanpa mengira kandungan. Bias respons manakah ini, dan bagaimana ia boleh dikurangkan?

ABias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang
BBias kebolehingininan sosial; gunakan sampel lebih besar
CCiri tuntutan; gunakan reka bentuk buta ganda
DKesan urutan; gunakan pengimbangan balas peserta

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 36, 42, 15, 17, 40, 47.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 84?

μ = 60σ = 12x = 84

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.2, 0.1, 0.35, 0.25

σ =

6.KebarangkalianSukar

5 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 5p = 0.1

P =

7.Taburan normalSederhana

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Berapakah pecahan yang terletak antara 25.1 dan 38.3 min? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 32σ = 6x₁ = 25.1x₂ = 38.3

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 80% daripadanya (persentil ke-80).

μ = 500σ = 40P = 80%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 6 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 3.7 dan sisihan piawai 1.8. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 6d̄ = 3.7s_d = 1.899%t(5) = 4.032

had atas = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 26. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 26E = 390%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 501.7 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501.7s = 4n = 16

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ < 100 dijalankan pada α = 0.05 dengan sampel 100; sisihan piawai diketahui ialah 25. Pada hakikatnya min ialah 96.75. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 100μ = 96.75σ = 25n = 100α = 0.05

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 76Σx² = 55Σy² = 1238Σxy = 201

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.5.

n = 6x = 5.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2603 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

Mengapa ini jawapannya

Mengoperasikan pemboleh ubah menukar konsep abstrak kepada ukuran khusus supaya penyelidikan boleh direplikasi.

Jawapan

C · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

Mengapa ini jawapannya

Persetujuan ialah kecenderungan untuk bersetuju dengan item. Mencampurkan item bernada positif dan negatif bermakna bersetuju dengan semuanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawapan

A · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.18

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 242/7 = 34.57

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 10.43² + 1.429² + 7.429² + (−19.57)² + (−17.57)² + 5.429² + 12.43² = 1042

Sisihan piawai

s = √(1042/6) = 13.18

Jawapan

s = 13.18

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = 2

Jadual normal piawai

Φ(2) = 0.9772

P = 1 − 0.9772 = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.322

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.1 + 2·0.2 + 3·0.1 + 4·0.35 + 5·0.25 = 3.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.2 + 9·0.1 + 16·0.35 + 25·0.25 = 13.65

Varians

Var(X) = 13.65 − 3.45² = 1.747

σ = √1.747 = 1.322

Jawapan

σ = 1.322

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.9185

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.9⁵ = 0.5905

P(X = 1) = 5·0.1·0.9⁴ = 0.3281

Tambahkannya

P = 0.5905 + 0.3281 = 0.9185

Jawapan

P = 0.9185

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7281

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (25.1 − 32)/6 = −1.15

z₂ = (38.3 − 32)/6 = 1.05

Luas antara

P = Φ(1.05) − Φ(−1.15) = 0.8531 − 0.1251 = 0.7281

Jawapan

P = 0.7281

8.Taburan normal

Jawapan: x = 533.7 h

z untuk persentil

Φ(z) = 0.8 → z = 0.8416

Kembali kepada x

x = 500 + 0.8416·40 = 533.66 h

Jawapan

x = 533.66 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 6.663 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 5, t = 4.032

Margin ralat

E = 4.032·1.8/√6 = 2.963

Selang

3.7 ± 2.963 → [0.7371, 6.663]

Jawapan

had atas = 6.663 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 204

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·26/3)² = 203.3

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 204

Jawapan

n = 204

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

Statistik ujian

t = (501.7 − 500)/1 = 1.7

Jawapan

t = 1.7

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| < 2.131, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 63.5 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 25/√100 = 2.5

x̄_c = 100 − 1.645·2.5 = 95.89

z di bawah min sebenar

z = (95.89 − 96.75)/2.5 = −0.345

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < −0.345) = 36.5%

β = 100% − 36.5% = 63.5%

Jawapan

β = 63.5%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9383

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 201 − 15·76/5 = −27

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 1238 − 76²/5 = 82.8

Pekali korelasi

r = −27/√(10·82.8) = −0.9383

Jawapan

r = −0.9383

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 33

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 198/6 = 33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 41

Garis regresi

b = 41/17.5 = 2.343

a = 33 − 2.343·5.5 = 20.11

ŷ = 20.11 + 2.343·x

Ramalan

ŷ = 20.11 + 2.343·5.5 = 33

Jawapan

ŷ = 33

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 14.21

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 120·44/220 = 24, 120·66/220 = 36, 120·110/220 = 60

syif malam: 100·44/220 = 20, 100·66/220 = 30, 100·110/220 = 50

Statistik khi kuasa dua

χ² = (17 − 24)²/24 + (48 − 36)²/36 + (55 − 60)²/60 + (27 − 20)²/20 + (18 − 30)²/30 + (55 − 50)²/50

χ² = 14.21

Jawapan

χ² = 14.21

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 12.09

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 32, 48

umur 31–50: 40, 60

umur 51+: 32, 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (23 − 32)²/32 + (57 − 48)²/48 + (53 − 40)²/40 + (47 − 60)²/60 + (28 − 32)²/32 + (52 − 48)²/48

χ² = 12.09

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

12.09 > 9.210

Jawapan

χ² = 12.09

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology