Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik ingin menguji sama ada terdapat perkaitan antara jantina (lelaki/perempuan) dan genre filem pilihan (empat kategori). Ujian manakah yang sesuai?

AUjian khi kuasa dua kebebasan
BANOVA sehala
CUjian-t berpasangan
DKorelasi Pearson

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Pesakit yang dipilih kerana mempunyai skor kebimbangan yang sangat tinggi menunjukkan skor lebih rendah pada ujian kedua, walaupun tanpa rawatan. Apakah penjelasan yang paling mungkin?

APengimbangan balas
BKesan siling
CKesan Hawthorne
DRegresi ke min

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 10, 47, 20, 17, 20, 26, 31.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 42.

μ = 50σ = 10x = 42

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 4 bebola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

4 / 8

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?

n = 8p = 0.1k = 1

P =

7.Taburan normalSederhana

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 244.25 dan 260 g? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 250σ = 5x₁ = 244.25x₂ = 260

P =

8.Taburan normalSukar

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 13 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 1.1 dan sisihan piawai 1.1. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 13d̄ = 1.1s_d = 1.195%t(12) = 2.179

had atas = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 12 petak, min hasil 67.5 kg, sisihan piawai 10 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 68.5 kg, sisihan piawai 7.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 67.5s₁ = 10n₂ = 5x̄₂ = 68.5s₂ = 7.599%t(15) = 2.947

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 500; sisihan piawai populasi diketahui ialah 12.5. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 496.05. Uji H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ < 500. Cari nilai-p p.

μ₀ = 500σ = 12.5n = 25x̄ = 496.05H₁: μ < μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 150 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 114 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 150n₁ = 300x₂ = 114n₂ = 300

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (7, 56) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(7, 56)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, tiada kecacatan”.

jumlah baris = 91jumlah lajur = 65N = 174

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 7 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 7

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Ujian khi kuasa dua kebebasan

Mengapa ini jawapannya

Ujian khi kuasa dua membandingkan kekerapan yang diperhatikan dengan yang dijangka dalam jadual kontingensi untuk menguji sama ada dua pemboleh ubah kategori berkaitan.

Jawapan

A · Ujian khi kuasa dua kebebasan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Regresi ke min

Mengapa ini jawapannya

Apabila orang dipilih kerana skor ekstrem, ralat pengukuran dan kebetulan bermakna skor kemudian mereka cenderung bergerak ke arah purata. Kumpulan kawalan membantu memisahkan ini daripada kesan rawatan.

Jawapan

D · Regresi ke min

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.96

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 171/7 = 24.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−14.43)² + 22.57² + (−4.429)² + (−7.429)² + (−4.429)² + 1.571² + 6.571² = 857.7

Sisihan piawai

s = √(857.7/6) = 11.96

Jawapan

s = 11.96

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.8

Piawaikan

z = (42 − 50)/10 = −0.8

Jawapan

z = −0.8

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.09091

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 4/12 · 3/11 = 12/132 = 0.09091

Jawapan

P = 0.09091

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3826

Formula binomial

P(X = 1) = 8·0.1¹·0.9⁷ = 8·0.1·0.4783 = 0.3826

Jawapan

P = 0.3826

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8522

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (244.25 − 250)/5 = −1.15

z₂ = (260 − 250)/5 = 2

Luas antara

P = Φ(2) − Φ(−1.15) = 0.9772 − 0.1251 = 0.8522

Jawapan

P = 0.8522

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 1.765 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 12, t = 2.179

Margin ralat

E = 2.179·1.1/√13 = 0.6648

Selang

1.1 ± 0.6648 → [0.4352, 1.765]

Jawapan

had atas = 1.765 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 14.74 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (11·10² + 4·7.5²)/15 = 88.33

s_p = 9.399

Margin ralat

E = 2.947·9.399·√(1/12 + 1/5) = 14.74

Jawapan

E = 14.74 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.05705

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 12.5/√25 = 2.5

z = (496.05 − 500)/2.5 = −1.58

Luas ekor

Φ(1.58) = 0.9429

1 − Φ(1.58) = 0.0571

Nilai-p

p = 0.05705

Jawapan

p = 0.05705

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.961

Perkadaran sampel

p̂₁ = 150/300 = 0.5

p̂₂ = 114/300 = 0.38

p̂ = 264/600 = 0.44

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.44·0.56·(1/300 + 1/300)) = 0.04053

Statistik ujian

z = (0.5 − 0.38)/0.04053 = 2.961

Jawapan

z = 2.961

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9586

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 392/5 = 78.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 200

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1043

Pekali penentuan

r² = 200²/(40·1043) = 0.9586

Jawapan

r² = 0.9586

Kira-kira 95.86% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −3.167

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 355/6 = 59.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 167

Garis regresi

b = 167/70 = 2.386

a = 59.17 − 2.386·7 = 42.47

ŷ = 42.47 + 2.386·x

Nilai ramalan

ŷ = 42.47 + 2.386·7 = 59.17

Reja

e = 56 − 59.17 = −3.167

Jawapan

e = −3.167

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 33.99

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 91·65/174 = 33.99

Jawapan

E = 33.99

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology