Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pengoperasian (operationalisation) bermaksud:

  1. AMemilih ujian statistik
  2. BMemberi arahan kepada peserta
  3. CMenjalankan penyelidikan dalam persekitaran operasi sebenar, seperti hospital
  4. DMentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati bahawa pelajar yang tidur lebih banyak mempunyai gred lebih tinggi. Perubahan reka bentuk manakah yang paling membolehkan kesimpulan sebab-akibat?

  1. AMeminta pelajar melaporkan tidur mereka dua kali dan memuratakan kedua-dua laporan itu
  2. BMengukur gred dengan lebih tepat
  3. CMeninjau lebih ramai pelajar
  4. DMemperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza
3.Statistik perihalanSederhana
1520253035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 31, 13, 51, 36, 51, 20.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 160.

μ = 170σ = 20x = 160
z =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)00.3520.2540.360.1μ = 2.3

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.35, 0.25, 0.3, 0.1
σ =
6.KebarangkalianSukar
n = 8, p = 0.1: P(X ≤ 1) = ?k012345678

8 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 8p = 0.1
P =
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek antara −z dan z = 0.3969

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.3969. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.3969
z =
8.Taburan normalSukar
10 cm0X − Y?

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 6, sd​ = 6.70L = ?Ud̄ = 7.4E99%

Tekanan darah 6 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 7.4 dan sisihan piawai 6.7. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 6d̄ = 7.4sd = 6.799%t(5) = 4.032
had bawah = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
p ≈ 0.8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.02590%

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.8 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.025?

p ≈ 0.8E = 0.02590%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.13102.131

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 503 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 503s = 10n = 16
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.590%

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 5E = 1.590%
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy121223318418517612xy2461520

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy18552166246527733083xy202530607080ŷ = 72

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 72?

n = 5ŷ = 72
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang33102770syif malam12232358Jumlah453350128

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, besar”.

jumlah baris = 70jumlah lajur = 50N = 128
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 7 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

Mengapa ini jawapannya

Mengoperasikan pemboleh ubah menukar konsep abstrak kepada ukuran khusus supaya penyelidikan boleh direplikasi.

Jawapan

D · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Memperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

Mengapa ini jawapannya

Hanya memanipulasi tidur dengan peruntukan rawak mengawal pemboleh ubah ketiga dan membolehkan inferens sebab-akibat, dalam had etika.

Jawapan

D · Memperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.67

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 202/6 = 33.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−2.667)² + (−20.67)² + 17.33² + 2.333² + 17.33² + (−13.67)² = 1227

Sisihan piawai

s = √(1227/5) = 15.67

Jawapan

s = 15.67
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.5

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (160 − 170)/20 = −0.5

Jawapan

z = −0.5
5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 2.027

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 2·0.25 + 4·0.3 + 6·0.1 = 2.3

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 4·0.25 + 16·0.3 + 36·0.1 = 9.4

Varians

Var(X) = 9.4 − 2.3² = 4.11
σ = √4.11 = 2.027

Jawapan

σ = 2.027
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.8131

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.98 = 0.4305
P(X = 1) = 8·0.1·0.97 = 0.3826

Tambahkannya

P = 0.4305 + 0.3826 = 0.8131

Jawapan

P = 0.8131
7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.52

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.3969)/2 = 0.6985

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.6985 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.52

Jawapan

z = 0.52
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −3.629 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 5, t = 4.032

Margin ralat

E = 4.032·6.7/√6 = 11.03

Selang

7.4 ± 11.03 → [−3.629, 18.43]

Jawapan

had bawah = −3.629 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 693

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.645²·0.8·0.2/0.025² = 692.7

Bundarkan ke atas

n = 693

Jawapan

n = 693
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√16 = 10/4 = 2.5

Statistik ujian

t = (503 − 500)/2.5 = 1.2

Jawapan

t = 1.2
t0.025; df = 15 = 2.131

|t| < 2.131, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 31

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·5/1.5)² = 30.07

Bundarkan ke atas

n = 31

Jawapan

n = 31
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.8947

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 109/6 = 18.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 70.83

Pekali korelasi

r = −31.5/√(17.5·70.83) = −0.8947

Jawapan

r = −0.8947
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 25.71

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 120/5 = 24
ȳ = 342/5 = 68.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 189

Garis regresi

b = 189/90 = 2.1
a = 68.4 − 2.1·24 = 18
ŷ = 18 + 2.1·x

Selesaikan untuk x

x = (72 − 18)/2.1 = 25.71

Jawapan

x = 25.71
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 27.34

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 70·50/128 = 27.34

Jawapan

E = 27.34
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 15.09

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jadual

χ²crit(df = 5, α = 0.01) = 15.086

Jawapan

χ²crit = 15.086

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology