Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Statistik manakah yang sesuai untuk hubungan antara dua set pangkat, seperti ranking lukisan oleh juri?

AUjian-t bebas
BKhi kuasa dua
Cr Pearson
DRho Spearman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Sebuah jabatan psikologi merekrut peserta hanya daripada kursus pengenalan psikologi. Pengkritik mengatakan sampel itu "WEIRD". Apakah yang dirujuk oleh ini?

ASampel yang direkrut menggunakan kaedah rawak berpemberat
BSampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan
CSampel yang luar biasa pelik dalam tingkah laku mereka
DSampel yang menarik diri awal daripada kajian

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 24, 25, 44, 40, 58, 52.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 58?

μ = 70σ = 8x = 58

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.25, 0.05, 0.25, 0.35

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €5 untuk dimain. Anda menang €25 dengan kebarangkalian 0.25 dan €100 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €5€25: p = 0.25€100: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.2033. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.2033

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 75% daripadanya (persentil ke-75).

μ = 178σ = 7P = 75%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 20.5 dan sisihan piawai s = 3.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 21x̄ = 20.5s = 3.595%t(20) = 2.086

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 8. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 8E = 0.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 12. Satu sampel rawak 144 cerapan mempunyai min 77.68. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80. Cari nilai-p p.

μ₀ = 80σ = 12n = 144x̄ = 77.68H₁: μ < μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 60 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 19 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 200x₂ = 19n₂ = 80

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 3.5.

n = 5x = 3.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 5 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 5

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Rho Spearman

Mengapa ini jawapannya

Korelasi pangkat Spearman mengukur kekuatan hubungan monotonik antara dua pemboleh ubah berpangkat atau ordinal.

Jawapan

D · Rho Spearman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan

Mengapa ini jawapannya

Henrich dan rakan-rakan menyatakan bahawa kebanyakan peserta psikologi datang daripada masyarakat WEIRD, yang tidak mewakili manusia sejagat, mengancam kesahan populasi.

Jawapan

B · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.88

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 243/6 = 40.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−16.5)² + (−15.5)² + 3.5² + (−0.5)² + 17.5² + 11.5² = 963.5

Sisihan piawai

s = √(963.5/5) = 13.88

Jawapan

s = 13.88

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.06681

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.432

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.1 + 1·0.25 + 2·0.05 + 3·0.25 + 4·0.35 = 2.5

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.1 + 1·0.25 + 4·0.05 + 9·0.25 + 16·0.35 = 8.3

Varians

Var(X) = 8.3 − 2.5² = 2.05

σ = √2.05 = 1.432

Jawapan

σ = 1.432

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 6.25 €

Hasil bersih

G: 20 (p = 0.25), 95 (p = 0.05), −5 (p = 0.7)

Nilai jangkaan

E(G) = 20·0.25 + 95·0.05 − 5·0.7 = 6.25 €

Jawapan

E(G) = 6.25 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.83

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.2033 = 0.7967

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.7967 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.83

Jawapan

z = 0.83

8.Taburan normal

Jawapan: x = 182.7 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.75 → z = 0.6745

Kembali kepada x

x = 178 + 0.6745·7 = 182.72 cm

Jawapan

x = 182.72 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 22.09

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 2.086

Margin ralat

E = 2.086·3.5/√21 = 1.593

Selang

20.5 ± 1.593 → [18.91, 22.09]

Jawapan

had atas = 22.09

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 984

Selesaikan untuk n

n = (1.96·8/0.5)² = 983.4

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 984

Jawapan

n = 984

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.01017

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 12/√144 = 1

z = (77.68 − 80)/1 = −2.32

Luas ekor

Φ(2.32) = 0.9898

1 − Φ(2.32) = 0.0102

Nilai-p

p = 0.01017

Jawapan

p = 0.01017

p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.05

Perkadaran sampel

p̂₁ = 60/200 = 0.3

p̂₂ = 19/80 = 0.2375

p̂ = 79/280 = 0.2821

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.2821·0.7179·(1/200 + 1/80)) = 0.05954

Statistik ujian

z = (0.3 − 0.2375)/0.05954 = 1.05

Jawapan

z = 1.05

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9932

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 106/5 = 21.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 136

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 468.8

Pekali korelasi

r = 136/√(40·468.8) = 0.9932

Jawapan

r = 0.9932

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 24.15

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 124/5 = 24.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −13

Garis regresi

b = −13/10 = −1.3

a = 24.8 − (−1.3)·3 = 28.7

ŷ = 28.7 − 1.3·x

Ramalan

ŷ = 28.7 + (−1.3)·3.5 = 24.15

Jawapan

ŷ = 24.15

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 4.871

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 100·42/140 = 30, 100·42/140 = 30, 100·56/140 = 40

syif malam: 40·42/140 = 12, 40·42/140 = 12, 40·56/140 = 16

Statistik khi kuasa dua

χ² = (26 − 30)²/30 + (35 − 30)²/30 + (39 − 40)²/40 + (16 − 12)²/12 + (7 − 12)²/12 + (17 − 16)²/16

χ² = 4.871

Jawapan

χ² = 4.871

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 3

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 − 1 = 3

Jawapan

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology