Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Jenis data manakah yang dikumpul dengan soalan terbuka dalam temu bual?

AData selang
BData kualitatif
CData nisbah
DData kuantitatif nominal sahaja

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Selepas menganalisis data, seorang penyelidik menulis pengenalan seolah-olah dapatan yang tidak dijangka telah diramalkan sejak awal. Ini dipanggil:

APengoperasian
BPengimbangan balas
CTaklimat selepas kajian
DHARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 26, 42, 22, 43, 33, 18.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 66?

μ = 60σ = 15x = 66

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.1, 0.35, 0.25, 0.1

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €5 dengan kebarangkalian 0.15 dan €20 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€5: p = 0.15€20: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.8962. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.8962

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 50 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 1.4. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 450 cerapan?

99%n₁ = 50E₁ = 1.4n₂ = 450

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 16 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 5.6 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 15, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 6.262 dan 2.5% terletak di atas 27.488.

n = 16s = 5.6 µmχ² = 6.262, 27.488

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 114.9 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 114.9s = 20n = 49

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 114.4. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 114.4σ = 8n = 1699%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 87?

n = 5ŷ = 87

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Soalan terbuka menghasilkan data kualitatif yang kaya yang lebih sukar dianalisis secara statistik berbanding jawapan soalan tertutup.

Jawapan

B · Data kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · HARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

Mengapa ini jawapannya

HARKing mempersembahkan keputusan penerokaan sebagai pengesahan, menjadikan dapatan kelihatan lebih teguh daripada sebenarnya. Ia menyumbang kepada krisis replikasi.

Jawapan

D · HARKing (menghipotesis selepas keputusan diketahui)

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.42

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 184/6 = 30.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−4.667)² + 11.33² + (−8.667)² + 12.33² + 2.333² + (−12.67)² = 543.3

Sisihan piawai

s = √(543.3/5) = 10.42

Jawapan

s = 10.42

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6554

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

Jawapan

P = 0.6554

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.244

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 1·0.1 + 2·0.35 + 3·0.25 + 4·0.1 = 1.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 1·0.1 + 4·0.35 + 9·0.25 + 16·0.1 = 5.35

Varians

Var(X) = 5.35 − 1.95² = 1.548

σ = √1.548 = 1.244

Jawapan

σ = 1.244

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.05 €

Hasil bersih

G: 4 (p = 0.15), 19 (p = 0.01), −1 (p = 0.84)

Nilai jangkaan

E(G) = 4·0.15 + 19·0.01 − 1·0.84 = −0.05 €

Jawapan

E(G) = −0.05 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = −1.26

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.8962 = 0.1038

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.1038 di dalam jadual dan baca z.

z = −1.26

Jawapan

z = −1.26

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9772

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.025 = −2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2) = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 0.4667

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(50/450) = 0.3333

Margin baharu

E₂ = 1.4·0.3333 = 0.4667

Jawapan

E₂ = 0.4667

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 4.137 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 15·5.6² = 470.4

Had bagi σ²

470.4/27.488 = 17.11

470.4/6.262 = 75.12

Had bagi σ

σ = √17.11 = 4.137 µm

Jawapan

σ = 4.137 µm

Selang 95% bagi σ: [4.137, 8.667] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.785

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857

Statistik ujian

t = (114.9 − 120)/2.857 = −1.785

Jawapan

t = −1.785

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| < 2.011, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 109.2

Margin ralat

E = 2.576·8/√16 = 5.152

Had selang

L = 114.4 − 5.152 = 109.2

Jawapan

L = 109.2

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.968

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 90/6 = 15

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 154

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 350

Pekali penentuan

r² = 154²/(70·350) = 0.968

Jawapan

r² = 0.968

Kira-kira 96.8% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 8.034

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 347/5 = 69.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 232

Garis regresi

b = 232/40 = 5.8

a = 69.4 − 5.8·5 = 40.4

ŷ = 40.4 + 5.8·x

Selesaikan untuk x

x = (87 − 40.4)/5.8 = 8.034

Jawapan

x = 8.034

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 45.87

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 120·112/160 = 84, 120·48/160 = 36

perempuan: 40·112/160 = 28, 40·48/160 = 12

Statistik khi kuasa dua

χ² = (101 − 84)²/84 + (19 − 36)²/36 + (11 − 28)²/28 + (29 − 12)²/12

χ² = 45.87

Jawapan

χ² = 45.87

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 7.205

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 32, 48

umur 31–50: 24, 36

umur 51+: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (31 − 32)²/32 + (49 − 48)²/48 + (31 − 24)²/24 + (29 − 36)²/36 + (10 − 16)²/16 + (30 − 24)²/24

χ² = 7.205

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

7.205 < 9.210

Jawapan

χ² = 7.205

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology