Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Bias penerbitan merujuk kepada:

  1. AKajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol
  2. BPenyelidik menerbitkan kajian yang sama dua kali
  3. CJurnal hanya menerbitkan penyelidikan kualitatif
  4. DPenilai memihak kepada kertas kerja pengarang dari universiti terkenal berbanding yang kurang dikenali
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dua pemerhati merekod perbuatan agresif di padang permainan dan kiraan mereka berkorelasi pada r = 0.45. Apakah yang patut dilakukan oleh penyelidik?

  1. AMenggunakan hanya kiraan yang lebih tinggi daripada kedua-duanya
  2. BMenerima data kerana sebarang korelasi positif sudah cukup
  3. CBeralih kepada hipotesis satu hujung
  4. DMemperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan
3.Statistik perihalanSederhana
1520253035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 13, 11, 28, 12, 53, 11.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 30?

μ = 60σ = 20x = 30
P =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)10.1520.3530.2540.25μ = 2.6

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.15, 0.35, 0.25, 0.25
Var(X) =
6.KebarangkalianSukar
n = 6, p = 0.1: P(X ≤ 1) = ?k0123456

6 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 6p = 0.1
P =
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek antara −z dan z = 0.9146

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9146. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9146
z =
8.Taburan normalSukar
μ = 65x = ?80%

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 80% daripadanya (persentil ke-80).

μ = 65σ = 10P = 80%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
n = 12, s = 19L = ?Ux̄ = 13E99%

Satu sampel 12 item mempunyai min 13 dan sisihan piawai s = 19. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 12x̄ = 13s = 1999%t(11) = 3.106
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 11, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.595%

Sisihan piawai populasi ialah 11. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?

σ = 11E = 2.595%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.221.22p = ?

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 50; sisihan piawai populasi diketahui ialah 5. Satu sampel rawak 100 cerapan mempunyai min 50.61. Uji H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ ≠ 50. Cari nilai-p p.

μ₀ = 50σ = 5n = 100x̄ = 50.61H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.9601.96

Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 100.2. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 100.2σ = 12n = 2595%
L =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy322429527628737832xy468253035

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy2541061982610291238xy5102040x = 9

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (9, 31) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(9, 31)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar21172260luar bandar298340Jumlah502525100

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 5 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 5
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol

Mengapa ini jawapannya

Apabila kajian tidak signifikan kekal dalam laci fail, kepustakaan yang diterbitkan terlebih anggar saiz kesan, yang mengherotkan meta-analisis.

Jawapan

A · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

Mengapa ini jawapannya

Kebolehpercayaan antara pemerhati yang rendah bermakna kategori digunakan secara tidak konsisten. Takrifan operasi yang lebih jelas dan sesi latihan patut meningkatkan persetujuan sebelum pengumpulan data utama.

Jawapan

D · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.84

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 128/6 = 21.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−8.333)² + (−10.33)² + 6.667² + (−9.333)² + 31.67² + (−10.33)² = 1417

Sisihan piawai

s = √(1417/5) = 16.84

Jawapan

s = 16.84
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9332

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332
5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.04

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.15 + 2·0.35 + 3·0.25 + 4·0.25 = 2.6

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.35 + 9·0.25 + 16·0.25 = 7.8

Varians

Var(X) = 7.8 − 2.6² = 1.04

Jawapan

Var(X) = 1.04
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.8857

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.96 = 0.5314
P(X = 1) = 6·0.1·0.95 = 0.3543

Tambahkannya

P = 0.5314 + 0.3543 = 0.8857

Jawapan

P = 0.8857
7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.72

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9146)/2 = 0.9573

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9573 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.72

Jawapan

z = 1.72
8.Taburan normal

Jawapan: x = 73.42 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.8 → z = 0.8416

Kembali kepada x

x = 65 + 0.8416·10 = 73.42 markah

Jawapan

x = 73.42 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −4.036

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 11, t = 3.106

Margin ralat

E = 3.106·19/√12 = 17.04

Selang

13 ± 17.04 → [−4.036, 30.04]

Jawapan

had bawah = −4.036
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 75

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·11/2.5)² = 74.37

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 75

Jawapan

n = 75
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.2225

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 5/√100 = 0.5
z = (50.61 − 50)/0.5 = 1.22

Luas ekor

Φ(1.22) = 0.8888
1 − Φ(1.22) = 0.1112

Nilai-p

p = 2·0.1112 = 0.2225

Jawapan

p = 0.2225

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 95.5

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.96·12/√25 = 4.704

Had selang

L = 100.2 − 4.704 = 95.5

Jawapan

L = 95.5
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.796

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 33/6 = 5.5
ȳ = 175/6 = 29.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 37.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 126.8

Pekali korelasi

r = 37.5/√(17.5·126.8) = 0.796

Jawapan

r = 0.796
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3.29

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 127/6 = 21.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 229

Garis regresi

b = 229/70 = 3.271
a = 21.17 − 3.271·7 = −1.733
ŷ = −1.733 + 3.271·x

Nilai ramalan

ŷ = −1.733 + 3.271·9 = 27.71

Reja

e = 31 − 27.71 = 3.29

Jawapan

e = 3.29

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 15.58

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 60·50/100 = 30, 60·25/100 = 15, 60·25/100 = 15
luar bandar: 40·50/100 = 20, 40·25/100 = 10, 40·25/100 = 10

Statistik khi kuasa dua

χ² = (21 − 30)²/30 + (17 − 15)²/15 + (22 − 15)²/15 + (29 − 20)²/20 + (8 − 10)²/10 + (3 − 10)²/10
χ² = 15.58

Jawapan

χ² = 15.58

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 3

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 − 1 = 3

Jawapan

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology