Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Jenis data manakah yang dikumpul dengan soalan terbuka dalam temu bual?

AData selang
BData kualitatif
CData kuantitatif nominal sahaja
DData nisbah

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam penyelidikan kualitatif, refleksiviti bermaksud penyelidik:

AMenggunakan sampel rawak untuk membuang bias
BMengulang kajian untuk menyemak kebolehpercayaan
CMerenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis
DMenukar tema kepada data berangka

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 40, 21, 15, 42, 57.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 48?

μ = 60σ = 12x = 48

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.25, 0.05, 0.3, 0.3

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.05, 0.05, 0.25, 0.3, 0.35Y = 2X + 10

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.4971. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.4971

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 10% daripadanya (persentil ke-10).

μ = 178σ = 7P = 10%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 9 item mempunyai min 71.5 dan sisihan piawai s = 3. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 9x̄ = 71.5s = 390%t(8) = 1.86

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 29. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?

σ = 29E = 2.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 78.87 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 78.87s = 8n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 76.6. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 76.6σ = 20n = 10090%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (5, 26) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(5, 26)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 802 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Soalan terbuka menghasilkan data kualitatif yang kaya yang lebih sukar dianalisis secara statistik berbanding jawapan soalan tertutup.

Jawapan

B · Data kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Merenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis

Mengapa ini jawapannya

Refleksiviti mengakui pengaruh penyelidik terhadap pengumpulan dan tafsiran data, dan merupakan kriteria kualiti utama dalam kerja kualitatif.

Jawapan

C · Merenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.24

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 207/6 = 34.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−2.5)² + 5.5² + (−13.5)² + (−19.5)² + 7.5² + 22.5² = 1162

Sisihan piawai

s = √(1162/5) = 15.24

Jawapan

s = 15.24

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Piawaikan

z = −1

Jadual normal piawai

Φ(−1) = 0.1587

P = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.947

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.1 + 2·0.25 + 3·0.05 + 4·0.3 + 5·0.3 = 3.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.25 + 9·0.05 + 16·0.3 + 25·0.3 = 13.85

Varians

Var(X) = 13.85 − 3.45² = 1.947

Jawapan

Var(X) = 1.947

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 2.216

Serakan X

μ = 2.85, Var(X) = 1.228, σ_X = 1.108

Perubahan linear

σ_Y = |2|·1.108 = 2.216

Jawapan

σ_Y = 2.216

Min memang berubah: E(Y) = 2·2.85 + 10 = 15.7.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.67

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.4971)/2 = 0.7486

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.7486 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.67

Jawapan

z = 0.67

8.Taburan normal

Jawapan: x = 169 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.1 → z = −1.282

Kembali kepada x

x = 178 + −1.282·7 = 169.03 cm

Jawapan

x = 169.03 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 69.64

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 8, t = 1.86

Margin ralat

E = 1.86·3/√9 = 1.86

Selang

71.5 ± 1.86 → [69.64, 73.36]

Jawapan

had bawah = 69.64

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 517

Selesaikan untuk n

n = (1.96·29/2.5)² = 516.9

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 517

Jawapan

n = 517

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.903

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 8/√36 = 8/6 = 1.333

Statistik ujian

t = (78.87 − 75)/1.333 = 2.903

Jawapan

t = 2.903

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 73.31

Margin ralat

E = 1.645·20/√100 = 3.29

Had selang

L = 76.6 − 3.29 = 73.31

Jawapan

L = 73.31

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.959

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 132/6 = 22

ȳ = 690/6 = 115

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 376

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2106

Pekali penentuan

r² = 376²/(70·2106) = 0.959

Jawapan

r² = 0.959

Kira-kira 95.9% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 2.357

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 189/6 = 31.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 275

Garis regresi

b = 275/70 = 3.929

a = 31.5 − 3.929·7 = 4

ŷ = 4 + 3.929·x

Nilai ramalan

ŷ = 4 + 3.929·5 = 23.64

Reja

e = 26 − 23.64 = 2.357

Jawapan

e = 2.357

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.625

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 40·24/80 = 12, 40·24/80 = 12, 40·32/80 = 16

luar bandar: 40·24/80 = 12, 40·24/80 = 12, 40·32/80 = 16

Statistik khi kuasa dua

χ² = (12 − 12)²/12 + (15 − 12)²/12 + (13 − 16)²/16 + (12 − 12)²/12 + (9 − 12)²/12 + (19 − 16)²/16

χ² = 2.625

Jawapan

χ² = 2.625

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 3.036

Kiraan jangkaan

loji A: 28, 12

loji B: 56, 24

loji C: 28, 12

Statistik khi kuasa dua

χ² = (30 − 28)²/28 + (10 − 12)²/12 + (51 − 56)²/56 + (29 − 24)²/24 + (31 − 28)²/28 + (9 − 12)²/12

χ² = 3.036

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

3.036 < 5.991

Jawapan

χ² = 3.036

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology