Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

25 peserta yang sama menyiapkan ujian ingatan sebelum dan selepas kafein. Skor ialah selang dan kira-kira normal. Ujian manakah yang sesuai?

  1. AUjian-t sampel berpasangan (berkaitan)
  2. BUjian-t sampel bebas
  3. CUjian khi kuasa dua
  4. DUjian Mann–Whitney U
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

"Krisis replikasi" dalam psikologi merujuk kepada:

  1. APenyalinan soal selidik tanpa kebenaran
  2. BBanyak dapatan yang diterbitkan gagal dihasilkan semula dalam kajian baharu
  3. CJurnal dikehendaki oleh undang-undang menolak semua kajian replikasi yang dihantar
  4. DKekurangan peserta untuk eksperimen
3.Statistik perihalanSederhana
15202530354045

Cari sisihan piawai sampel s data: 47, 47, 13, 26, 18, 43.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 82?

μ = 70σ = 8x = 82
P =
5.KebarangkalianSederhana
n = 11k = 5N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 5 orang boleh dipilih daripada kumpulan 11? Susunan tidak penting.

n = 11k = 5
N =
6.KebarangkalianSukar
€p(x)−30.7960.21470.01

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €9 dengan kebarangkalian 0.2 dan €150 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€9: p = 0.2€150: p = 0.01
E(G) = €
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek antara −z dan z = 0.7887

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.7887. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7887
z =
8.Taburan normalSukar
10 g0X − Y?

Jisim X produk daripada barisan 1 dan Y daripada barisan 2 adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 500 g dan sisihan piawai 8 g, Y mempunyai min 490 g dan sisihan piawai 6 g. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 7, sd​ = 6.20LU = ?d̄ = 7.4E90%

Tekanan darah 7 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 7.4 dan sisihan piawai 6.2. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min beza.

n = 7d̄ = 7.4sd = 6.290%t(6) = 1.943
had atas = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
p = 0.5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.02595%

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.025?

p = 0.5E = 0.02595%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.12p = ?

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 5. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 78.88. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80. Cari nilai-p p.

μ₀ = 80σ = 5n = 25x̄ = 78.88H₁: μ < μ₀
p =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.64501.645

Satu sampel 36 ukuran mempunyai min 498. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 498σ = 15n = 3690%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy128223320418513611xy246102030

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy139348551757965xy5405060x = 6

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 6.

n = 5x = 6
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
batuktiada batukJumlahperokok283260bukan perokok4456100Jumlah7288160

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
yatidakJumlahumur 18–305743100umur 31–50233760umur 51+7624100Jumlah156104260dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2603 × 2α = 0.01
χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Ujian-t sampel berpasangan (berkaitan)

Mengapa ini jawapannya

Ujian-t berpasangan membandingkan min daripada peserta yang sama di bawah dua keadaan, menggunakan perbezaan dalam setiap orang.

Jawapan

A · Ujian-t sampel berpasangan (berkaitan)
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Banyak dapatan yang diterbitkan gagal dihasilkan semula dalam kajian baharu

Mengapa ini jawapannya

Projek replikasi besar mendapati banyak kesan lebih kecil atau tiada, dikaitkan dengan bias penerbitan, sampel kecil dan analisis yang fleksibel. Pra-pendaftaran ialah salah satu tindak balas.

Jawapan

B · Banyak dapatan yang diterbitkan gagal dihasilkan semula dalam kajian baharu
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.25

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 194/6 = 32.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 14.67² + 14.67² + (−19.33)² + (−6.333)² + (−14.33)² + 10.67² = 1163

Sisihan piawai

s = √(1163/5) = 15.25

Jawapan

s = 15.25
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.06681

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 1.5

Jadual normal piawai

Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 462

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(11, 5) = (11·10·9·8·7)/(5·4·3·2·1) = 462

Jawapan

N = 462
6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.3 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 6 (p = 0.2), 147 (p = 0.01), −3 (p = 0.79)

Nilai jangkaan

E(G) = 6·0.2 + 147·0.01 − 3·0.79 = 0.3 €

Jawapan

E(G) = 0.3 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.25

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.7887)/2 = 0.8944

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8944 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.25

Jawapan

z = 1.25
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Piawaikan

z = (0 − 10)/10 = −1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 11.95 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 6, t = 1.943

Margin ralat

E = 1.943·6.2/√7 = 4.553

Selang

7.4 ± 4.553 → [2.847, 11.95]

Jawapan

had atas = 11.95 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1537

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.025² = 1537

Bundarkan ke atas

n = 1537

Jawapan

n = 1537
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.1314

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 5/√25 = 1
z = (78.88 − 80)/1 = −1.12

Luas ekor

Φ(1.12) = 0.8686
1 − Φ(1.12) = 0.1314

Nilai-p

p = 0.1314

Jawapan

p = 0.1314

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 502.1

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·15/√36 = 4.112

Had selang

U = 498 + 4.112 = 502.1

Jawapan

U = 502.1
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9917

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 113/6 = 18.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −58.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 198.8

Pekali korelasi

r = −58.5/√(17.5·198.8) = −0.9917

Jawapan

r = −0.9917
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 55.05

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 260/5 = 52

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 122

Garis regresi

b = 122/40 = 3.05
a = 52 − 3.05·5 = 36.75
ŷ = 36.75 + 3.05·x

Ramalan

ŷ = 36.75 + 3.05·6 = 55.05

Jawapan

ŷ = 55.05
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.1077

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

perokok: 60·72/160 = 27, 60·88/160 = 33
bukan perokok: 100·72/160 = 45, 100·88/160 = 55

Statistik khi kuasa dua

χ² = (28 − 27)²/27 + (32 − 33)²/33 + (44 − 45)²/45 + (56 − 55)²/55
χ² = 0.1077

Jawapan

χ² = 0.1077

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 22.78

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 60, 40
umur 31–50: 36, 24
umur 51+: 60, 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (57 − 60)²/60 + (43 − 40)²/40 + (23 − 36)²/36 + (37 − 24)²/24 + (76 − 60)²/60 + (24 − 40)²/40
χ² = 22.78

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9.210
22.78 > 9.210

Jawapan

χ² = 22.78

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology