Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam eksperimen lapangan, penyelidik:

  1. AMenganalisis data yang dikumpul oleh orang lain
  2. BHanya memerhati tanpa memanipulasi apa-apa
  3. CMemanipulasi IV di makmal
  4. DMemanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam analisis tematik, penganalisis terutamanya:

  1. AMengira kekerapan perkataan sahaja
  2. BMengira skor min bagi setiap tema untuk membandingkannya secara statistik
  3. CMenguji hipotesis berangka
  4. DMengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif
3.Statistik perihalanSederhana
2025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 57, 58, 54, 21, 19.

n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 110?

μ = 100σ = 5x = 110
P =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)00.3510.220.230.25μ = 1.35

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.35, 0.2, 0.2, 0.25
Var(X) =
6.KebarangkalianSukar
n = 7, p = 0.6: P(X ≤ 1) = ?k01234567

7 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 7p = 0.6
P =
7.Taburan normalSederhana
77.5123.25P = ?

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 77.5 dan 123.25 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 100σ = 15x1 = 77.5x2 = 123.25
P =
8.Taburan normalSukar
10 cm0X − Y?

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 16, s = 18.5LUx̄ = 69E = ?90%

Satu sampel 16 item mempunyai min 69 dan sisihan piawai s = 18.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 16x̄ = 69s = 18.590%t(15) = 1.753
E =
10.Selang keyakinanSukar
μ₁ − μ₂, t(12) = 1.7820L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 29 kg, sisihan piawai 1.5 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 24 kg, sisihan piawai 10 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 29s₁ = 1.5n₂ = 8x̄₂ = 24s₂ = 1090%t(12) = 1.782
had bawah = kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.0302.03

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 115.7 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 115.7s = 10n = 36
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0.01βσ = 9, kuasa 95%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 4 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 9. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 95%δ = 4σ = 9zα = 2.326zβ = 1.645
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy124222320421517xy2420

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy139348550754955xy540455055x = 6

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (6, 53) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(6, 53)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang14232360syif malam16192560Jumlah304248120

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1202 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 7 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 7
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar

Mengapa ini jawapannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang dilakonkan di jalan, meningkatkan kesahan ekologi tetapi memberi kawalan yang kurang terhadap pemboleh ubah luaran dan menimbulkan isu persetujuan.

Jawapan

D · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Analisis tematik melibatkan penerokaan data, pengekodan, penjanaan, semakan dan penamaan tema serta penulisan, dengan tumpuan pada makna dan bukan statistik.

Jawapan

D · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.97

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 209/5 = 41.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 15.2² + 16.2² + 12.2² + (−20.8)² + (−22.8)² = 1595

Sisihan piawai

s = √(1595/4) = 19.97

Jawapan

s = 19.97
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9772

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 2

Jadual normal piawai

Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772
5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.427

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.2 + 2·0.2 + 3·0.25 = 1.35

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.2 + 4·0.2 + 9·0.25 = 3.25

Varians

Var(X) = 3.25 − 1.35² = 1.427

Jawapan

Var(X) = 1.427
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.01884

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.47 = 0.001638
P(X = 1) = 7·0.6·0.46 = 0.0172

Tambahkannya

P = 0.001638 + 0.0172 = 0.01884

Jawapan

P = 0.01884
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8726

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (77.5 − 100)/15 = −1.5
z₂ = (123.25 − 100)/15 = 1.55

Luas antara

P = Φ(1.55) − Φ(−1.5) = 0.9394 − 0.06681 = 0.8726

Jawapan

P = 0.8726
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.108

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 15, t = 1.753

Margin ralat

E = 1.753·18.5/√16 = 8.108

Jawapan

E = 8.108
10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −2.409 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

sp² = (5·1.5² + 7·10²)/12 = 59.27
sp = 7.699

Margin ralat

E = 1.782·7.699·√(1/6 + 1/8) = 7.409

Selang

5 ± 7.409 → [−2.409, 12.41]

Jawapan

had bawah = −2.409 kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.58

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√36 = 10/6 = 1.667

Statistik ujian

t = (115.7 − 120)/1.667 = −2.58

Jawapan

t = −2.58
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 80

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 1.645)·9/4)² = 79.83

Bundarkan ke atas

n = 80

Jawapan

n = 80
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9163

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 104/5 = 20.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −15
Syy = Σ(y − ȳ)² = 26.8

Pekali korelasi

r = −15/√(10·26.8) = −0.9163

Jawapan

r = −0.9163
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 1.9

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 246/5 = 49.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 76

Garis regresi

b = 76/40 = 1.9
a = 49.2 − 1.9·5 = 39.7
ŷ = 39.7 + 1.9·x

Nilai ramalan

ŷ = 39.7 + 1.9·6 = 51.1

Reja

e = 53 − 51.1 = 1.9

Jawapan

e = 1.9

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.5976

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 60·30/120 = 15, 60·42/120 = 21, 60·48/120 = 24
syif malam: 60·30/120 = 15, 60·42/120 = 21, 60·48/120 = 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (14 − 15)²/15 + (23 − 21)²/21 + (23 − 24)²/24 + (16 − 15)²/15 + (19 − 21)²/21 + (25 − 24)²/24
χ² = 0.5976

Jawapan

χ² = 0.5976

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology