Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal yang sempurna:

AMin sentiasa lebih besar daripada median
BMod ialah skor terendah
CKebanyakan skor terletak di hujung
DMin, median dan mod adalah sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian menunjukkan bahawa soal selidik berkorelasi kuat dengan ujian mantap bagi konstruk yang sama. Ini menyokong:

AKesahan muka
BKebolehpercayaan ujian–uji semula
CKesahan ekologi
DKesahan serentak

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 14, 14, 40, 28, 34, 51.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 55?

μ = 50σ = 5x = 55

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.05, 0.25, 0.15, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 12 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 12p = 0.4k = 2

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 12 daripadanya di bawah 302.6 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 12< 302.6 kg

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 90% daripadanya (persentil ke-90).

μ = 500σ = 40P = 90%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 30 item mempunyai min 68 dan sisihan piawai s = 14.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 30x̄ = 68s = 14.595%t(29) = 2.045

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 30. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 30E = 0.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

13 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah −1.21 dan sisihan piawai beza ialah 2.9. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 13d̄ = −1.21s_d = 2.9

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 60 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 63 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 120x₂ = 63n₂ = 100

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 141Σy = 634Σx² = 3471Σy² = 71666Σxy = 15751

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 3.

n = 5x = 3

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 4 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Min, median dan mod adalah sama

Mengapa ini jawapannya

Taburan normal adalah simetri dan berbentuk loceng, maka ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat jatuh di tengah.

Jawapan

D · Min, median dan mod adalah sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kesahan serentak

Mengapa ini jawapannya

Kesahan serentak ditunjukkan apabila ukuran baharu selaras dengan ukuran mantap yang diambil pada masa yang hampir sama.

Jawapan

D · Kesahan serentak

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.65

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 181/6 = 30.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−16.17)² + (−16.17)² + 9.833² + (−2.167)² + 3.833² + 20.83² = 1073

Sisihan piawai

s = √(1073/5) = 14.65

Jawapan

s = 14.65

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 2.24

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 1·0.05 + 2·0.25 + 3·0.15 + 4·0.35 = 2.4

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 1·0.05 + 4·0.25 + 9·0.15 + 16·0.35 = 8

Varians

Var(X) = 8 − 2.4² = 2.24

Jawapan

Var(X) = 2.24

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.06385

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 2) = 66·0.4²·0.6¹⁰ = 66·0.16·0.006047 = 0.06385

Jawapan

P = 0.06385

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9332

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 300 kg, σ_T = 0.5·√12 = 1.732 kg

Piawaikan

z = (302.6 − 300)/1.732 = 1.5

Kebarangkalian

P = Φ(1.5) = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

8.Taburan normal

Jawapan: x = 551.3 h

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.9 → z = 1.282

Kembali kepada x

x = 500 + 1.282·40 = 551.26 h

Jawapan

x = 551.26 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 62.59

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 29, t = 2.045

Margin ralat

E = 2.045·14.5/√30 = 5.414

Selang

68 ± 5.414 → [62.59, 73.41]

Jawapan

had bawah = 62.59

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 13830

Selesaikan untuk n

n = (1.96·30/0.5)² = 13830

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 13830

Jawapan

n = 13830

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.504

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 2.9/√13 = 0.8043

Statistik ujian

t = −1.21/0.8043 = −1.504

Jawapan

t = −1.504

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.934

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 60/120 = 0.5

p̂₂ = 63/100 = 0.63

p̂ = 123/220 = 0.5591

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.5591·0.4409·(1/120 + 1/100)) = 0.06723

Statistik ujian

z = (0.5 − 0.63)/0.06723 = −1.934

Jawapan

z = −1.934

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9931

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 15751 − 141·634/6 = 852

S_xx = 3471 − 141²/6 = 157.5

S_yy = 71666 − 634²/6 = 4673

Pekali korelasi

r = 852/√(157.5·4673) = 0.9931

Jawapan

r = 0.9931

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 5.6

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 70/5 = 14

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 112

Garis regresi

b = 112/40 = 2.8

a = 14 − 2.8·6 = −2.8

ŷ = −2.8 + 2.8·x

Ramalan

ŷ = −2.8 + 2.8·3 = 5.6

Jawapan

ŷ = 5.6

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.7944

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 120·66/220 = 36, 120·66/220 = 36, 120·88/220 = 48

luar bandar: 100·66/220 = 30, 100·66/220 = 30, 100·88/220 = 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (35 − 36)²/36 + (39 − 36)²/36 + (46 − 48)²/48 + (31 − 30)²/30 + (27 − 30)²/30 + (42 − 40)²/40

χ² = 0.7944

Jawapan

χ² = 0.7944

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 11.35

Darjah kebebasan

df = 4 − 1 = 3

Jadual

χ²_crit(df = 3, α = 0.01) = 11.345

Jawapan

χ²_crit = 11.345

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology