Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Bias penerbitan merujuk kepada:

AKajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol
BJurnal hanya menerbitkan penyelidikan kualitatif
CPenilai memihak kepada kertas kerja pengarang dari universiti terkenal berbanding yang kurang dikenali
DPenyelidik menerbitkan kajian yang sama dua kali

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menggunakan soal selidik, temu bual dan pemerhatian untuk mengkaji tekanan di tempat kerja, dan dapatannya selaras. Apakah pendekatan ini dipanggil?

APengimbangan balas
BTriangulasi
CReplikasi
DPelapisan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 36, 13, 41, 15, 27, 42, 56.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z z bagi skor 64.

μ = 70σ = 5x = 64

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 5 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 5

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 8p = 0.5k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 482 dan 582 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x₁ = 482x₂ = 582

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 178σ = 7P = 95%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 8 item mempunyai min 102.5 dan sisihan piawai s = 9.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 8x̄ = 102.5s = 9.590%t(7) = 1.895

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 17. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 17E = 490%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 77.72 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 77.72s = 8n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 10. Pada hakikatnya min ialah 74.8. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 74.8σ = 10n = 25α = 0.01

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (5.5, 72) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(5.5, 72)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, besar”.

jumlah baris = 98jumlah lajur = 54N = 147

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 4 baris dan 4 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

4 × 4

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol

Mengapa ini jawapannya

Apabila kajian tidak signifikan kekal dalam laci fail, kepustakaan yang diterbitkan terlebih anggar saiz kesan, yang mengherotkan meta-analisis.

Jawapan

A · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Triangulasi

Mengapa ini jawapannya

Triangulasi menggunakan pelbagai kaedah, sumber atau penyelidik. Persetujuan antaranya meningkatkan keyakinan terhadap kesahan dapatan.

Jawapan

B · Triangulasi

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.51

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 230/7 = 32.86

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 3.143² + (−19.86)² + 8.143² + (−17.86)² + (−5.857)² + 9.143² + 23.14² = 1443

Sisihan piawai

s = √(1443/6) = 15.51

Jawapan

s = 15.51

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.2

Piawaikan

z = (64 − 70)/5 = −1.2

Jawapan

z = −1.2

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5981

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁵ = 0.4019

P = 1 − 0.4019 = 0.5981

Jawapan

P = 0.5981

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2188

Formula binomial

P(X = 5) = 56·0.5⁵·0.5³ = 56·0.03125·0.125 = 0.2188

Jawapan

P = 0.2188

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6535

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (482 − 500)/40 = −0.45

z₂ = (582 − 500)/40 = 2.05

Luas antara

P = Φ(2.05) − Φ(−0.45) = 0.9798 − 0.3264 = 0.6535

Jawapan

P = 0.6535

8.Taburan normal

Jawapan: x = 189.5 cm

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 178 + 1.645·7 = 189.51 cm

Jawapan

x = 189.51 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 6.365

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 1.895

Margin ralat

E = 1.895·9.5/√8 = 6.365

Jawapan

E = 6.365

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 49

Selesaikan untuk n

n = (1.645·17/4)² = 48.88

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 49

Jawapan

n = 49

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6

Statistik ujian

t = (77.72 − 75)/1.6 = 1.7

Jawapan

t = 1.7

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 39.2 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 10/√25 = 2

x̄_c = 80 − 2.326·2 = 75.35

z di bawah min sebenar

z = (75.35 − 74.8)/2 = 0.274

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < 0.274) = 60.8%

β = 100% − 60.8% = 39.2%

Jawapan

β = 39.2%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9869

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 153/6 = 25.5

ȳ = 528/6 = 88

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 504

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1656

Pekali korelasi

r = 504/√(157.5·1656) = 0.9869

Jawapan

r = 0.9869

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 5

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 308/5 = 61.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 36

Garis regresi

b = 36/10 = 3.6

a = 61.6 − 3.6·4 = 47.2

ŷ = 47.2 + 3.6·x

Nilai ramalan

ŷ = 47.2 + 3.6·5.5 = 67

Reja

e = 72 − 67 = 5

Jawapan

e = 5

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 36

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 98·54/147 = 36

Jawapan

E = 36

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 9

Darjah kebebasan

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

Jawapan

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology