Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam eksperimen lapangan, penyelidik:

  1. AMenganalisis data yang dikumpul oleh orang lain
  2. BMemanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
  3. CHanya memerhati tanpa memanipulasi apa-apa
  4. DMemanipulasi IV di makmal
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik ingin menunjukkan bahawa skala kebimbangan baharu mengukur sesuatu yang berbeza daripada kemurungan. Korelasi rendah dengan skala kemurungan akan menyokong:

  1. AKesahan diskriminan
  2. BKesahan ramalan
  3. CKesahan muka
  4. DKesahan konvergen
3.Statistik perihalanSederhana
3540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 35, 56, 36, 52.

n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 58.

μ = 70σ = 10x = 58
z =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)100.3200.15300.3400.25μ = 25

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.3, 0.15, 0.3, 0.25
σ =
6.KebarangkalianSukar
n = 9, p = 0.3: P(X = 4) = ?k0123456789

Satu ujian mempunyai 9 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 9p = 0.3k = 4
P =
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek di sebelah kanan z = 0.9767

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9767. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9767
z =
8.Taburan normalSukar
μ = 100x = ?97.5%

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 97.5% daripadanya (persentil ke-97.5).

μ = 100σ = 15P = 97.5%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
x̄E₁ = 3.590%, n = 100x̄E₂ = ?99%, n = 25

Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 3.5. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% berdasarkan 25 cerapan?

90%n₁ = 100E₁ = 3.599%n₂ = 25
E₂ =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.595%

Sisihan piawai populasi ialah 13. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 13E = 1.595%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.961.96z = ?

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 30 bahagian mempunyai min panjang 135 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 4 mm. Talian 2: sampel 60 bahagian mempunyai min 140.7 mm, sisihan piawai diketahui 13 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 30x̄₁ = 135 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 60x̄₂ = 140.7 mmσ₂ = 13 mm
z =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
−1.961.96z = ?

Dalam satu percubaan, 105 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 94 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 105n₁ = 150x₂ = 94n₂ = 120
z =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy136236340442541xy2436384042

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 195Σx² = 55Σy² = 7637Σxy = 601
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy244462671877109312102xy510406080100ŷ = 86

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 86?

n = 6ŷ = 86
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang254334102syif malam344241117Jumlah598575219

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, besar”.

jumlah baris = 102jumlah lajur = 75N = 219
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 8 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 8
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar

Mengapa ini jawapannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang dilakonkan di jalan, meningkatkan kesahan ekologi tetapi memberi kawalan yang kurang terhadap pemboleh ubah luaran dan menimbulkan isu persetujuan.

Jawapan

B · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesahan diskriminan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan diskriminan (divergen) ditunjukkan apabila ukuran berkorelasi lemah dengan ukuran konstruk berbeza. Kesahan konvergen ialah korelasi tinggi dengan ukuran konstruk yang sama.

Jawapan

A · Kesahan diskriminan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 9.839

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 217/5 = 43.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−5.4)² + (−8.4)² + 12.6² + (−7.4)² + 8.6² = 387.2

Sisihan piawai

s = √(387.2/4) = 9.839

Jawapan

s = 9.839
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (58 − 70)/10 = −1.2

Jawapan

z = −1.2
5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 11.62

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.3 + 20·0.15 + 30·0.3 + 40·0.25 = 25

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.3 + 400·0.15 + 900·0.3 + 1600·0.25 = 760

Varians

Var(X) = 760 − 25² = 135
σ = √135 = 11.62

Jawapan

σ = 11.62
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1715

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 4) = 126·0.34·0.75 = 126·0.0081·0.1681 = 0.1715

Jawapan

P = 0.1715
7.Taburan normal

Jawapan: z = −1.99

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.9767 = 0.0233

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.0233 di dalam jadual dan baca z.

z = −1.99

Jawapan

z = −1.99
8.Taburan normal

Jawapan: x = 129.4 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

Kembali kepada x

x = 100 + 1.96·15 = 129.4 markah

Jawapan

x = 129.4 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 10.96

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(100/25) = 3.132

Margin baharu

E₂ = 3.5·3.132 = 10.96

Jawapan

E₂ = 10.96
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 289

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·13/1.5)² = 288.5

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 289

Jawapan

n = 289
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −3.114

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(4²/30 + 13²/60) = √3.35 = 1.83

Statistik ujian

z = (135 − 140.7)/1.83 = −3.114

Jawapan

z = −3.114

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.546

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 105/150 = 0.7
p̂₂ = 94/120 = 0.7833
p̂ = 199/270 = 0.737

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.737·0.263·(1/150 + 1/120)) = 0.05392

Statistik ujian

z = (0.7 − 0.7833)/0.05392 = −1.546

Jawapan

z = −1.546

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.8944

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 601 − 15·195/5 = 16
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 7637 − 195²/5 = 32

Pekali korelasi

r = 16/√(10·32) = 0.8944

Jawapan

r = 0.8944
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 9.009

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 449/6 = 74.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 389

Garis regresi

b = 389/70 = 5.557
a = 74.83 − 5.557·7 = 35.93
ŷ = 35.93 + 5.557·x

Selesaikan untuk x

x = (86 − 35.93)/5.557 = 9.009

Jawapan

x = 9.009
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 34.93

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 102·75/219 = 34.93

Jawapan

E = 34.93
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 6

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 8 − 1 − 1 = 6

Jawapan

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology