Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ralat piawai min menjadi lebih kecil apabila:

ASaiz sampel meningkat
BPemboleh ubah diukur pada aras ordinal
CMin meningkat
DSaiz sampel berkurang

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meta-analisis menggabungkan 40 kajian tentang terapi. Mengapakah saiz kesan keseluruhannya mungkin masih terlalu besar?

AMeta-analisis sentiasa memberi kesan yang lebih kecil daripada kajian tunggal yang disertakannya
BMenggabungkan kajian sentiasa menghapuskan semua bias
CBias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
DMeta-analisis tidak boleh memasukkan percubaan rawak

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 16, 59, 33, 12, 57, 32, 18.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 54.8?

μ = 50σ = 12x = 54.8

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.35, 0.15, 0.05, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

10 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 10p = 0.3

P =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 167.15 dan 183.95 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 167.15x₂ = 183.95

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 99% daripadanya (persentil ke-99).

μ = 65σ = 10P = 99%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 16 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 2.6 dan sisihan piawai 3.6. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 16d̄ = 2.6s_d = 3.699%t(15) = 2.947

had bawah = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 12. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 12E = 0.599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 106.9 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 106.9s = 20n = 49

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 49.3. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 49.3σ = 5n = 8199%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 48Σy = 576Σx² = 454Σy² = 57726Σxy = 5014

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 17?

n = 5ŷ = 17

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, besar”.

jumlah baris = 109jumlah lajur = 60N = 172

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2603 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Saiz sampel meningkat

Mengapa ini jawapannya

Ralat piawai menganggar sejauh mana min sampel berbeza di sekitar min populasi. Sampel lebih besar memberi anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

A · Saiz sampel meningkat

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

Mengapa ini jawapannya

Jika keputusan nol kurang kerap diterbitkan, kesan gabungan menjadi kembung. Plot corong dan carian data yang tidak diterbitkan membantu mengesan dan mengurangkannya.

Jawapan

C · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.17

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 227/7 = 32.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−16.43)² + 26.57² + 0.5714² + (−20.43)² + 24.57² + (−0.4286)² + (−14.43)² = 2206

Sisihan piawai

s = √(2206/6) = 19.17

Jawapan

s = 19.17

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6554

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

Jawapan

P = 0.6554

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 2.16

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.1 + 1·0.35 + 2·0.15 + 3·0.05 + 4·0.35 = 2.2

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.1 + 1·0.35 + 4·0.15 + 9·0.05 + 16·0.35 = 7

Varians

Var(X) = 7 − 2.2² = 2.16

Jawapan

Var(X) = 2.16

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1493

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.7¹⁰ = 0.02825

P(X = 1) = 10·0.3·0.7⁹ = 0.1211

Tambahkannya

P = 0.02825 + 0.1211 = 0.1493

Jawapan

P = 0.1493

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7418

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (167.15 − 178)/7 = −1.55

z₂ = (183.95 − 178)/7 = 0.85

Luas antara

P = Φ(0.85) − Φ(−1.55) = 0.8023 − 0.06057 = 0.7418

Jawapan

P = 0.7418

8.Taburan normal

Jawapan: x = 88.26 markah

z untuk persentil

Φ(z) = 0.99 → z = 2.326

Kembali kepada x

x = 65 + 2.326·10 = 88.26 markah

Jawapan

x = 88.26 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −0.0523 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 15, t = 2.947

Margin ralat

E = 2.947·3.6/√16 = 2.652

Selang

2.6 ± 2.652 → [−0.0523, 5.252]

Jawapan

had bawah = −0.0523 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 3823

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·12/0.5)² = 3822

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 3823

Jawapan

n = 3823

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.415

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857

Statistik ujian

t = (106.9 − 100)/2.857 = 2.415

Jawapan

t = 2.415

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 47.87

Margin ralat

E = 2.576·5/√81 = 1.431

Had selang

L = 49.3 − 1.431 = 47.87

Jawapan

L = 47.87

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9844

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 5014 − 48·576/6 = 406

S_xx = 454 − 48²/6 = 70

S_yy = 57726 − 576²/6 = 2430

Pekali korelasi

r = 406/√(70·2430) = 0.9844

Jawapan

r = 0.9844

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.865

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 106/5 = 21.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 148

Garis regresi

b = 148/40 = 3.7

a = 21.2 − 3.7·6 = −1

ŷ = −1 + 3.7·x

Selesaikan untuk x

x = (17 − (−1))/3.7 = 4.865

Jawapan

x = 4.865

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 38.02

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 109·60/172 = 38.02

Jawapan

E = 38.02

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 6.947

Kiraan jangkaan

talian 1: 60, 20

talian 2: 60, 20

talian 3: 75, 25

Statistik khi kuasa dua

χ² = (61 − 60)²/60 + (19 − 20)²/20 + (52 − 60)²/60 + (28 − 20)²/20 + (82 − 75)²/75 + (18 − 25)²/25

χ² = 6.947

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

6.947 < 9.210

Jawapan

χ² = 6.947

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology