Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Alfa Cronbach 0.88 untuk skala kebimbangan 15 item menunjukkan:

ASkala meramalkan kebimbangan masa depan dengan baik
BSkor stabil selama enam bulan
CKetekalan dalaman item yang baik
DSkala mempunyai kesan signifikan terhadap kebimbangan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menjalankan lima ujian-t dan mahu mengekalkan kadar ralat Jenis I keseluruhan pada 0.05 menggunakan pembetulan Bonferroni. Apakah aras signifikan yang patut digunakan oleh setiap ujian?

A0.05
B0.01
C0.25
D0.025

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 14, 41, 47, 40, 39, 56, 10.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Cari skor-z z bagi skor 350.

μ = 500σ = 75x = 350

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.3, 0.05, 0.3, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 8p = 0.4k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 12 daripadanya di bawah 299.1 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 12< 299.1 kg

P =

8.Taburan normalSukar

Jisim X produk daripada barisan 1 dan Y daripada barisan 2 adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 500 g dan sisihan piawai 8 g, Y mempunyai min 490 g dan sisihan piawai 6 g. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 1.9. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 400 cerapan?

99%n₁ = 100E₁ = 1.9n₂ = 400

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 41.5 kg, sisihan piawai 4.5 kg. Kumpulan petak 2: 6 petak, min 43 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 41.5s₁ = 4.5n₂ = 6x̄₂ = 43s₂ = 690%t(10) = 1.812

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

8 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 6.77 dan sisihan piawai beza ialah 5.8. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 8d̄ = 6.77s_d = 5.8

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ < 50 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 64; sisihan piawai diketahui ialah 4. Pada hakikatnya min ialah 48.6. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 50μ = 48.6σ = 4n = 64α = 0.10

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 66?

n = 6ŷ = 66

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif siang, besar”.

jumlah baris = 91jumlah lajur = 78N = 196

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 10 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 10

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Ketekalan dalaman item yang baik

Mengapa ini jawapannya

Alfa Cronbach menganggar ketekalan dalaman; nilai sekitar 0.7 atau lebih biasanya dianggap boleh diterima. Ia dengan sendirinya tidak menunjukkan kesahan.

Jawapan

C · Ketekalan dalaman item yang baik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · 0.01

Mengapa ini jawapannya

Pembetulan Bonferroni membahagikan α dengan bilangan perbandingan: 0.05 / 5 = 0.01. Ia mudah tetapi konservatif, yang meningkatkan risiko ralat Jenis II.

Jawapan

B · 0.01

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.97

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 247/7 = 35.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−21.29)² + 5.714² + 11.71² + 4.714² + 3.714² + 20.71² + (−25.29)² = 1727

Sisihan piawai

s = √(1727/6) = 16.97

Jawapan

s = 16.97

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −2

Piawaikan

z = (350 − 500)/75 = −2

Jawapan

z = −2

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 151

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.3 + 20·0.05 + 30·0.3 + 40·0.35 = 27

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.3 + 400·0.05 + 900·0.3 + 1600·0.35 = 880

Varians

Var(X) = 880 − 27² = 151

Jawapan

Var(X) = 151

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1239

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 5) = 56·0.4⁵·0.6³ = 56·0.01024·0.216 = 0.1239

Jawapan

P = 0.1239

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3015

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 300 kg, σ_T = 0.5·√12 = 1.732 kg

Piawaikan

z = (299.1 − 300)/1.732 = −0.52

Kebarangkalian

P = Φ(−0.52) = 0.3015

Jawapan

P = 0.3015

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8413

Taburan beza

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Piawaikan

z = (0 − 10)/10 = −1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 0.95

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(100/400) = 0.5

Margin baharu

E₂ = 1.9·0.5 = 0.95

Jawapan

E₂ = 0.95

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 5.548 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (5·4.5² + 5·6²)/10 = 28.13

s_p = 5.303

Margin ralat

E = 1.812·5.303·√(1/6 + 1/6) = 5.548

Jawapan

E = 5.548 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.301

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 5.8/√8 = 2.051

Statistik ujian

t = 6.77/2.051 = 3.301

Jawapan

t = 3.301

Dengan df = 7, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.365; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 93.55 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 4/√64 = 0.5

x̄_c = 50 − 1.282·0.5 = 49.36

z di bawah min sebenar

z = (49.36 − 48.6)/0.5 = 1.518

Kuasa

kuasa = P(Z < 1.518) = 93.55%

1 − β = 93.55%

Jawapan

1 − β = 93.55%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8197

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 114/5 = 22.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −20

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 48.8

Pekali penentuan

r² = −20²/(10·48.8) = 0.8197

Jawapan

r² = 0.8197

Kira-kira 81.97% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.65

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 391/6 = 65.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 97.5

Garis regresi

b = 97.5/17.5 = 5.571

a = 65.17 − 5.571·4.5 = 40.1

ŷ = 40.1 + 5.571·x

Selesaikan untuk x

x = (66 − 40.1)/5.571 = 4.65

Jawapan

x = 4.65

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 36.21

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 91·78/196 = 36.21

Jawapan

E = 36.21

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 9

Darjah kebebasan

df = 10 − 1 = 9

Jawapan

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology