Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam eksperimen lapangan, penyelidik:

  1. AMemanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
  2. BHanya memerhati tanpa memanipulasi apa-apa
  3. CMemanipulasi IV di makmal
  4. DMenganalisis data yang dikumpul oleh orang lain
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Skala laporan kendiri mendapati bahawa orang yang bersetuju dengan banyak pernyataan mendapat skor tinggi tanpa mengira kandungan. Bias respons manakah ini, dan bagaimana ia boleh dikurangkan?

  1. ABias kebolehingininan sosial; gunakan sampel lebih besar
  2. BBias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang
  3. CCiri tuntutan; gunakan reka bentuk buta ganda
  4. DKesan urutan; gunakan pengimbangan balas peserta
3.Statistik perihalanSederhana
15202530354045505560

Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 15, 23, 13, 51, 60, 58.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 40.

μ = 70σ = 20x = 40
z =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)00.3520.0540.3560.25μ = 3

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.35, 0.05, 0.35, 0.25
Var(X) =
6.KebarangkalianSukar
n = 11, p = 0.6: P(X = 1) = ?k01234567891011

Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?

n = 11p = 0.6k = 1
P =
7.Taburan normalSederhana
88130.75P = ?

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 88 dan 130.75 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 100σ = 15x1 = 88x2 = 130.75
P =
8.Taburan normalSukar
557085100115130145markahbawah 30%

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 30% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah30%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
n = 6, sd​ = 5.40LUd̄ = 6.8E = ?95%

Tekanan darah 6 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 6.8 dan sisihan piawai 5.4. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 6d̄ = 6.8sd = 5.495%t(5) = 2.571
E = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
σ = 27, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0.599%

Sisihan piawai populasi ialah 27. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 27E = 0.599%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −1.9901.99

Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 101.6 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 101.6s = 5n = 81
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1.5α = 0.05βσ = 8, kuasa 90%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 1.5 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 90%δ = 1.5σ = 8zα = 1.645zβ = 1.282
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy1467167218882088229824101xy15202580100

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy179420105231252615129171xy202530100150ŷ = 139

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 139?

n = 5ŷ = 139
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
bertambah baiktidak bertambah baikJumlahubat baharu3585120plasebo3169100Jumlah66154220

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
lulusgagalJumlahtalian 14852100talian 2184260talian 3142640Jumlah80120200dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01
χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar

Mengapa ini jawapannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang dilakonkan di jalan, meningkatkan kesahan ekologi tetapi memberi kawalan yang kurang terhadap pemboleh ubah luaran dan menimbulkan isu persetujuan.

Jawapan

A · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

Mengapa ini jawapannya

Persetujuan ialah kecenderungan untuk bersetuju dengan item. Mencampurkan item bernada positif dan negatif bermakna bersetuju dengan semuanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawapan

B · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 20.1

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 258/7 = 36.86

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 1.143² + (−21.86)² + (−13.86)² + (−23.86)² + 14.14² + 23.14² + 21.14² = 2423

Sisihan piawai

s = √(2423/6) = 20.1

Jawapan

s = 20.1
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.5

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (40 − 70)/20 = −1.5

Jawapan

z = −1.5
5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 5.8

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 2·0.05 + 4·0.35 + 6·0.25 = 3

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 4·0.05 + 16·0.35 + 36·0.25 = 14.8

Varians

Var(X) = 14.8 − 3² = 5.8

Jawapan

Var(X) = 5.8
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.0006921

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 1) = 11·0.61·0.410 = 11·0.6·0.0001049 = 0.0006921

Jawapan

P = 0.0006921
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.768

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (88 − 100)/15 = −0.8
z₂ = (130.75 − 100)/15 = 2.05

Luas antara

P = Φ(2.05) − Φ(−0.8) = 0.9798 − 0.2119 = 0.768

Jawapan

P = 0.768
8.Taburan normal

Jawapan: x = 92.2 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.3

z daripada jadual

z ≈ −0.52

Kembali kepada unit asal

x = 100 − 0.52·15 = 92.2 markah

Jawapan

x = 92.2 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 5.668 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 5, t = 2.571

Margin ralat

E = 2.571·5.4/√6 = 5.668

Jawapan

E = 5.668 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 19350

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·27/0.5)² = 19350

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 19350

Jawapan

n = 19350
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.88

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√81 = 5/9 = 0.5556

Statistik ujian

t = (101.6 − 100)/0.5556 = 2.88

Jawapan

t = 2.88
t0.025; df = 80 = 1.99

|t| > 1.99, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 244

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.282)·8/1.5)² = 243.7

Bundarkan ke atas

n = 244

Jawapan

n = 244
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9414

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 514/6 = 85.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 248
Syy = Σ(y − ȳ)² = 933.3

Pekali penentuan

r² = 248²/(70·933.3) = 0.9414

Jawapan

r² = 0.9414

Kira-kira 94.14% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 24.47

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 115/5 = 23
ȳ = 646/5 = 129.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 600

Garis regresi

b = 600/90 = 6.667
a = 129.2 − 6.667·23 = −24.13
ŷ = −24.13 + 6.667·x

Selesaikan untuk x

x = (139 − (−24.13))/6.667 = 24.47

Jawapan

x = 24.47
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.0873

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 120·66/220 = 36, 120·154/220 = 84
plasebo: 100·66/220 = 30, 100·154/220 = 70

Statistik khi kuasa dua

χ² = (35 − 36)²/36 + (85 − 84)²/84 + (31 − 30)²/30 + (69 − 70)²/70
χ² = 0.0873

Jawapan

χ² = 0.0873

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.583

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

talian 1: 40, 60
talian 2: 24, 36
talian 3: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (48 − 40)²/40 + (52 − 60)²/60 + (18 − 24)²/24 + (42 − 36)²/36 + (14 − 16)²/16 + (26 − 24)²/24
χ² = 5.583

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9.210
5.583 < 9.210

Jawapan

χ² = 5.583

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology