Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan pencong positif, seperti pendapatan:

AMin dan median sentiasa sama
BMin kurang daripada median
CMin lebih besar daripada median
DTiada skor ekstrem

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meningkatkan saiz sampel dalam kajian paling langsung:

AMenghapuskan semua bias daripada sampel
BMeningkatkan saiz kesan
CMeningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar
DMenjamin keputusan yang signifikan secara statistik jika sebarang kesan wujud

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 46, 21, 18, 19, 35, 47, 32.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 92.5?

μ = 100σ = 5x = 92.5

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 12 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?

n = 12p = 0.5k = 1

P =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 171 dan 190.95 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 171x₂ = 190.95

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 75% daripadanya (persentil ke-75).

μ = 500σ = 40P = 75%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 13 item mempunyai min 45 dan sisihan piawai s = 12. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 13x̄ = 45s = 1295%t(12) = 2.179

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 9 petak, min hasil 33 kg, sisihan piawai 1 kg. Kumpulan petak 2: 22 petak, min 36 kg, sisihan piawai 5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 33s₁ = 1n₂ = 22x̄₂ = 36s₂ = 590%t(29) = 1.699

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 22 pelajar, skor min 52, sisihan piawai 10. Kumpulan 2: 9 pelajar, skor min 40.1, sisihan piawai 10. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 22x̄₁ = 52s₁ = 10n₂ = 9x̄₂ = 40.1s₂ = 10

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 104.5. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 104.5σ = 20n = 6499%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 262Σx² = 91Σy² = 11698Σxy = 978

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 8.

n = 6x = 8

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “pelajar, bas”.

jumlah baris = 106jumlah lajur = 47N = 199

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 4 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Min lebih besar daripada median

Mengapa ini jawapannya

Beberapa nilai yang sangat tinggi di ekor kanan menaikkan min melebihi median, itulah sebabnya median sering dilaporkan untuk data pencong.

Jawapan

C · Min lebih besar daripada median

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Meningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

Mengapa ini jawapannya

Sampel lebih besar mengurangkan ralat piawai, meningkatkan kuasa. Ia tidak mengubah saiz kesan sebenar atau menghapuskan bias sistematik.

Jawapan

C · Meningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.32

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 218/7 = 31.14

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 14.86² + (−10.14)² + (−13.14)² + (−12.14)² + 3.857² + 15.86² + 0.8571² = 910.9

Sisihan piawai

s = √(910.9/6) = 12.32

Jawapan

s = 12.32

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9332

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 1 − 0.06681 = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8047

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.35 + 2·0.3 = 0.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.35 + 4·0.3 = 1.55

Varians

Var(X) = 1.55 − 0.95² = 0.6475

σ = √0.6475 = 0.8047

Jawapan

σ = 0.8047

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.00293

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 1) = 12·0.5¹·0.5¹¹ = 12·0.5·0.0004883 = 0.00293

Jawapan

P = 0.00293

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8092

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (171 − 178)/7 = −1

z₂ = (190.95 − 178)/7 = 1.85

Luas antara

P = Φ(1.85) − Φ(−1) = 0.9678 − 0.1587 = 0.8092

Jawapan

P = 0.8092

8.Taburan normal

Jawapan: x = 527 h

z untuk persentil

Φ(z) = 0.75 → z = 0.6745

Kembali kepada x

x = 500 + 0.6745·40 = 526.98 h

Jawapan

x = 526.98 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 52.25

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 2.179

Margin ralat

E = 2.179·12/√13 = 7.252

Selang

45 ± 7.252 → [37.75, 52.25]

Jawapan

had atas = 52.25

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 2.882 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (8·1² + 21·5²)/29 = 18.38

s_p = 4.287

Margin ralat

E = 1.699·4.287·√(1/9 + 1/22) = 2.882

Jawapan

E = 2.882 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.007

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (21·10² + 8·10²)/29 = 100

s_p = 10

Ralat piawai

SE = 10·√(1/22 + 1/9) = 3.957

Statistik ujian

t = (52 − 40.1)/3.957 = 3.007

Jawapan

t = 3.007

Dengan df = 29, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.045; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 98.06

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 2.576·20/√64 = 6.44

Had selang

L = 104.5 − 6.44 = 98.06

Jawapan

L = 98.06

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.909

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 978 − 21·262/6 = 61

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 11698 − 262²/6 = 257.3

Pekali korelasi

r = 61/√(17.5·257.3) = 0.909

Jawapan

r = 0.909

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 70.67

Min

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 376/6 = 62.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 280

Garis regresi

b = 280/70 = 4

a = 62.67 − 4·6 = 38.67

ŷ = 38.67 + 4·x

Ramalan

ŷ = 38.67 + 4·8 = 70.67

Jawapan

ŷ = 70.67

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 25.04

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 106·47/199 = 25.04

Jawapan

E = 25.04

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 11.35

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(4 − 1) = 3

Jadual

χ²_crit(df = 3, α = 0.01) = 11.345

Jawapan

χ²_crit = 11.345

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology