Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian begitu mudah sehingga hampir semua peserta mendapat skor hampir maksimum. Ini dipanggil:

AKesan siling
BKesan urutan
CKesan lantai
DKesan latihan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik mendapati jualan aiskrim dan kematian lemas berkorelasi positif. Penjelasan manakah yang paling munasabah?

ACuaca panas meningkatkan kedua-dua jualan aiskrim dan perbuatan berenang
BAiskrim menyebabkan lemas
CKorelasi itu mestilah ralat pengiraan
DLemas meningkatkan jualan aiskrim

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 37, 50, 16, 60, 10, 11.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 166?

μ = 170σ = 5x = 166

P =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 3 bebola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

3 / 5

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 7p = 0.6k = 2

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.7540. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7540

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 178σ = 7P = 95%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 55.5 dan sisihan piawai s = 3.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 21x̄ = 55.5s = 3.595%t(20) = 2.086

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 39. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 39E = 290%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 121.2 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121.2s = 4n = 100

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2.5 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 12. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 95%δ = 2.5σ = 12z_α = 1.645z_β = 1.645

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (2.5, 30) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(2.5, 30)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2603 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Kesan siling

Mengapa ini jawapannya

Kesan siling menyembunyikan perbezaan antara keadaan kerana tiada sesiapa boleh mendapat skor lebih tinggi. Kesan lantai adalah sebaliknya, apabila tugasan terlalu sukar.

Jawapan

A · Kesan siling

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Cuaca panas meningkatkan kedua-dua jualan aiskrim dan perbuatan berenang

Mengapa ini jawapannya

Pemboleh ubah ketiga, suhu, menyebabkan kedua-duanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi sahaja tidak dapat menunjukkan sebab-akibat.

Jawapan

A · Cuaca panas meningkatkan kedua-dua jualan aiskrim dan perbuatan berenang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 21.46

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 184/6 = 30.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 6.333² + 19.33² + (−14.67)² + 29.33² + (−20.67)² + (−19.67)² = 2303

Sisihan piawai

s = √(2303/5) = 21.46

Jawapan

s = 21.46

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7881

Piawaikan

z = −0.8

Jadual normal piawai

Φ(−0.8) = 0.2119

P = 1 − 0.2119 = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1071

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 0.1071

Jawapan

P = 0.1071

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.07741

Formula binomial

P(X = 2) = 21·0.6²·0.4⁵ = 21·0.36·0.01024 = 0.07741

Jawapan

P = 0.07741

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.16

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.7540)/2 = 0.8770

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8770 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.16

Jawapan

z = 1.16

8.Taburan normal

Jawapan: x = 189.5 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 178 + 1.645·7 = 189.51 cm

Jawapan

x = 189.51 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 53.91

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 2.086

Margin ralat

E = 2.086·3.5/√21 = 1.593

Selang

55.5 ± 1.593 → [53.91, 57.09]

Jawapan

had bawah = 53.91

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1029

Selesaikan untuk n

n = (1.645·39/2)² = 1029

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1029

Jawapan

n = 1029

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4

Statistik ujian

t = (121.2 − 120)/0.4 = 3

Jawapan

t = 3

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 250

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.645)·12/2.5)² = 249.4

Bundarkan ke atas

n = 250

Jawapan

n = 250

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9976

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 350/5 = 70

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 250

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1570

Pekali korelasi

r = 250/√(40·1570) = 0.9976

Jawapan

r = 0.9976

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.75

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 120/5 = 24

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25

Garis regresi

b = −25/10 = −2.5

a = 24 − (−2.5)·3 = 31.5

ŷ = 31.5 − 2.5·x

Nilai ramalan

ŷ = 31.5 + (−2.5)·2.5 = 25.25

Reja

e = 30 − 25.25 = 4.75

Jawapan

e = 4.75

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 11.83

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 100·27/180 = 15, 100·72/180 = 40, 100·81/180 = 45

kakitangan: 80·27/180 = 12, 80·72/180 = 32, 80·81/180 = 36

Statistik khi kuasa dua

χ² = (10 − 15)²/15 + (34 − 40)²/40 + (56 − 45)²/45 + (17 − 12)²/12 + (38 − 32)²/32 + (25 − 36)²/36

χ² = 11.83

Jawapan

χ² = 11.83

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 50.64

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 50, 50

umur 31–50: 50, 50

umur 51+: 30, 30

Statistik khi kuasa dua

χ² = (59 − 50)²/50 + (41 − 50)²/50 + (65 − 50)²/50 + (35 − 50)²/50 + (6 − 30)²/30 + (54 − 30)²/30

χ² = 50.64

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

50.64 > 9.210

Jawapan

χ² = 50.64

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology