Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam analisis kandungan, kebolehpercayaan antara penilai disemak dengan:

ABertanya kepada peserta selepas itu sama ada pengekodan penyelidik terhadap bahan mereka betul
BMeminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
CMengekod bahan dua kali dalam sehari
DMenggunakan sampel bahan yang lebih besar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati bahawa kesan tekanan terhadap penyakit lebih lemah pada orang dengan sokongan sosial yang kuat. Sokongan sosial bertindak sebagai:

APengantara (mediator)
BPengelirut
CPemboleh ubah bersandar
DModerator

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 53, 12, 22, 21, 40, 27.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 440?

μ = 500σ = 75x = 440

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.05, 0.35, 0.25, 0.35

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 5 jawapan betul?

n = 7p = 0.25k = 5

P =

7.Taburan normalSederhana

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 500 dan 548 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x₁ = 500x₂ = 548

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 13 item mempunyai min 15 dan sisihan piawai s = 14. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 13x̄ = 15s = 1495%t(12) = 2.179

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 38. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 38E = 1.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 201.7 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 201.7s = 5n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 5E = 1.595%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 147Σy = 647Σx² = 3759Σy² = 74071Σxy = 16669

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 147?

n = 6ŷ = 147

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 9 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Jika pengekod bebas menghasilkan kod yang serupa untuk data yang sama (persetujuan atau korelasi tinggi), skema pengekodan itu boleh dipercayai.

Jawapan

B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Moderator

Mengapa ini jawapannya

Moderator mengubah kekuatan atau arah hubungan antara dua pemboleh ubah. Pengantara menerangkan mekanisme yang menyebabkan satu pemboleh ubah mempengaruhi yang lain.

Jawapan

D · Moderator

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.85

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 175/6 = 29.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 23.83² + (−17.17)² + (−7.167)² + (−8.167)² + 10.83² + (−2.167)² = 1103

Sisihan piawai

s = √(1103/5) = 14.85

Jawapan

s = 14.85

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7881

Piawaikan

z = −0.8

Jadual normal piawai

Φ(−0.8) = 0.2119

P = 1 − 0.2119 = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 9.434

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.05 + 20·0.35 + 30·0.25 + 40·0.35 = 29

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.05 + 400·0.35 + 900·0.25 + 1600·0.35 = 930

Varians

Var(X) = 930 − 29² = 89

σ = √89 = 9.434

Jawapan

σ = 9.434

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.01154

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 5) = 21·0.25⁵·0.75² = 21·0.0009766·0.5625 = 0.01154

Jawapan

P = 0.01154

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3849

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (500 − 500)/40 = 0

z₂ = (548 − 500)/40 = 1.2

Luas antara

P = Φ(1.2) − Φ(0) = 0.8849 − 0.5 = 0.3849

Jawapan

P = 0.3849

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8133

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.02236 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.02236 = −0.89

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.89) = 0.8133

Jawapan

P = 0.8133

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.461

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 2.179

Margin ralat

E = 2.179·14/√13 = 8.461

Jawapan

E = 8.461

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 2466

Selesaikan untuk n

n = (1.96·38/1.5)² = 2465

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 2466

Jawapan

n = 2466

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√25 = 5/5 = 1

Statistik ujian

t = (201.7 − 200)/1 = 1.7

Jawapan

t = 1.7

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 43

Selesaikan untuk n

n = (1.96·5/1.5)² = 42.68

Bundarkan ke atas

n = 43

Jawapan

n = 43

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.993

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 16669 − 147·647/6 = 817.5

S_xx = 3759 − 147²/6 = 157.5

S_yy = 74071 − 647²/6 = 4303

Pekali korelasi

r = 817.5/√(157.5·4303) = 0.993

Jawapan

r = 0.993

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 25.01

Min

x̄ = 126/6 = 21

ȳ = 748/6 = 124.7

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 390

Garis regresi

b = 390/70 = 5.571

a = 124.7 − 5.571·21 = 7.667

ŷ = 7.667 + 5.571·x

Selesaikan untuk x

x = (147 − 7.667)/5.571 = 25.01

Jawapan

x = 25.01

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 10.99

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 60·117/180 = 39, 60·63/180 = 21

plasebo: 120·117/180 = 78, 120·63/180 = 42

Statistik khi kuasa dua

χ² = (49 − 39)²/39 + (11 − 21)²/21 + (68 − 78)²/78 + (52 − 42)²/42

χ² = 10.99

Jawapan

χ² = 10.99

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 8

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 = 8

Jawapan

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology