Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kesahan ekologi merujuk kepada:

  1. ASejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar
  2. BSama ada ujian meramalkan tingkah laku masa depan
  3. CSama ada ujian kelihatan mengukur perkara yang betul
  4. DBetapa konsisten sesuatu ujian dari semasa ke semasa
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam analisis tematik, penganalisis terutamanya:

  1. AMengira skor min bagi setiap tema untuk membandingkannya secara statistik
  2. BMengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif
  3. CMenguji hipotesis berangka
  4. DMengira kekerapan perkataan sahaja
3.Statistik perihalanSederhana
1520253035404550

Cari sisihan piawai sampel s data: 21, 22, 14, 16, 51, 25.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Cari skor-z z bagi skor 530.

μ = 500σ = 75x = 530
z =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 9, p = 0.6: P(X = 3) = ?k0123456789

Satu ujian mempunyai 9 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 9p = 0.6k = 3
P =
7.Taburan normalSederhana
420560P = ?

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 420 dan 560 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x1 = 420x2 = 560
P =
8.Taburan normalSukar
10 cm0X − Y?

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 6, s = 14LUx̄ = 109E = ?95%

Satu sampel 6 item mempunyai min 109 dan sisihan piawai s = 14. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 6x̄ = 109s = 1495%t(5) = 2.571
E =
10.Selang keyakinanSukar
n = 21Lσ = ?s = 10.495%

Diameter 21 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 10.4 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 20, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 9.591 dan 2.5% terletak di atas 34.17.

n = 21s = 10.4 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−1.961.96z = ?

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 64 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 8 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 64.9 mm, sisihan piawai diketahui 8 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 80x̄₁ = 64 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 80x̄₂ = 64.9 mmσ₂ = 8 mm
z =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −2.57602.576

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 195.6. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 195.6σ = 8n = 1699%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy2514686808921011112125xy51050100

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy149364580794910411112xy5106080100x = 4

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (4, 66) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(4, 66)
e =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
yatidakJumlahlelaki8020100perempuan285280Jumlah10872180

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

2 × 6
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Sejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar

Mengapa ini jawapannya

Kesahan ekologi berkaitan sama ada keputusan terpakai pada situasi harian. Kajian makmal yang sangat terkawal sering mendapat skor rendah padanya.

Jawapan

A · Sejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Analisis tematik melibatkan penerokaan data, pengekodan, penjanaan, semakan dan penamaan tema serta penulisan, dengan tumpuan pada makna dan bukan statistik.

Jawapan

B · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.44

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 149/6 = 24.83

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−3.833)² + (−2.833)² + (−10.83)² + (−8.833)² + 26.17² + 0.1667² = 902.8

Sisihan piawai

s = √(902.8/5) = 13.44

Jawapan

s = 13.44
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.4

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (530 − 500)/75 = 0.4

Jawapan

z = 0.4
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)7 = 0.2791
P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.07432

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 3) = 84·0.63·0.46 = 84·0.216·0.004096 = 0.07432

Jawapan

P = 0.07432
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9104

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (420 − 500)/40 = −2
z₂ = (560 − 500)/40 = 1.5

Luas antara

P = Φ(1.5) − Φ(−2) = 0.9332 − 0.02275 = 0.9104

Jawapan

P = 0.9104
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 14.69

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 5, t = 2.571

Margin ralat

E = 2.571·14/√6 = 14.69

Jawapan

E = 14.69
10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 15.02 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 20·10.4² = 2163

Had bagi σ²

2163/34.17 = 63.31
2163/9.591 = 225.5

Had bagi σ

σ = √225.5 = 15.02 µm

Jawapan

σ = 15.02 µm

Selang 95% bagi σ: [7.957, 15.02] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −0.7115

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(8²/80 + 8²/80) = √1.6 = 1.265

Statistik ujian

z = (64 − 64.9)/1.265 = −0.7115

Jawapan

z = −0.7115

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 200.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 2.576·8/√16 = 5.152

Had selang

U = 195.6 + 5.152 = 200.8

Jawapan

U = 200.8
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9978

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 527/6 = 87.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 511
Syy = Σ(y − ȳ)² = 3747

Pekali korelasi

r = 511/√(70·3747) = 0.9978

Jawapan

r = 0.9978
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −5.005

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 503/6 = 83.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 449

Garis regresi

b = 449/70 = 6.414
a = 83.83 − 6.414·6 = 45.35
ŷ = 45.35 + 6.414·x

Nilai ramalan

ŷ = 45.35 + 6.414·4 = 71

Reja

e = 66 − 71 = −5.005

Jawapan

e = −5.005

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 37.5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 100·108/180 = 60, 100·72/180 = 40
perempuan: 80·108/180 = 48, 80·72/180 = 32

Statistik khi kuasa dua

χ² = (80 − 60)²/60 + (20 − 40)²/40 + (28 − 48)²/48 + (52 − 32)²/32
χ² = 37.5

Jawapan

χ² = 37.5

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology