Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

  1. AKesahan ramalan
  2. BKebolehpercayaan ujian–uji semula
  3. CKesahan kandungan
  4. DKesahan ekologi
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati bahawa kesan tekanan terhadap penyakit lebih lemah pada orang dengan sokongan sosial yang kuat. Sokongan sosial bertindak sebagai:

  1. AModerator
  2. BPengelirut
  3. CPengantara (mediator)
  4. DPemboleh ubah bersandar
3.Statistik perihalanSederhana
202530354045505560

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 47, 56, 60, 41.

n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 85?

μ = 100σ = 15x = 85
P =
5.KebarangkalianSederhana
P(sekurang-kurangnya satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7P(enam) = 1/6 pada setiap golekan

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 7, p = 0.7: P(X = 2) = ?k01234567

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 7p = 0.7k = 2
P =
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek antara −z dan z = 0.5223

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.5223. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.5223
z =
8.Taburan normalSukar
μ = 250x = ?10%

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 10% daripadanya (persentil ke-10).

μ = 250σ = 5P = 10%
x = g
9.Selang keyakinanSederhana
n = 6, s = 9.5L = ?Ux̄ = 65.5E99%

Satu sampel 6 item mempunyai min 65.5 dan sisihan piawai s = 9.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 6x̄ = 65.5s = 9.599%t(5) = 4.032
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
μ₁ − μ₂, t(19) = 1.7290L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 16 petak, min hasil 82.5 kg, sisihan piawai 3.5 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 79 kg, sisihan piawai 4 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 82.5s₁ = 3.5n₂ = 5x̄₂ = 79s₂ = 490%t(19) = 1.729
had bawah = kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.2282.228t = ?df = 10

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 5 pelajar, skor min 37.5, sisihan piawai 4. Kumpulan 2: 7 pelajar, skor min 46.2, sisihan piawai 8.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 5x̄₁ = 37.5s₁ = 4n₂ = 7x̄₂ = 46.2s₂ = 8.5
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.64501.645

Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 102.6. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 102.6σ = 10n = 10090%
L =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy15541757197721752385xy1520607080

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy27486138181021xy510101520ŷ = 12

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 12?

n = 5ŷ = 12
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
batuktiada batukJumlahperokok5545100bukan perokok3565100Jumlah90110200

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

C · Kesahan kandungan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Moderator

Mengapa ini jawapannya

Moderator mengubah kekuatan atau arah hubungan antara dua pemboleh ubah. Pengantara menerangkan mekanisme yang menyebabkan satu pemboleh ubah mempengaruhi yang lain.

Jawapan

A · Moderator
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.53

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 222/5 = 44.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−26.4)² + 2.6² + 11.6² + 15.6² + (−3.4)² = 1093

Sisihan piawai

s = √(1093/4) = 16.53

Jawapan

s = 16.53
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −1

Jadual normal piawai

Φ(−1) = 0.1587
P = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)7 = 0.2791
P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.025

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 2) = 21·0.72·0.35 = 21·0.49·0.00243 = 0.025

Jawapan

P = 0.025
7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.71

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.5223)/2 = 0.7611

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.7611 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.71

Jawapan

z = 0.71
8.Taburan normal

Jawapan: x = 243.6 g

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.1 → z = −1.282

Kembali kepada x

x = 250 + −1.282·5 = 243.59 g

Jawapan

x = 243.59 g
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 49.86

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 5, t = 4.032

Margin ralat

E = 4.032·9.5/√6 = 15.64

Selang

65.5 ± 15.64 → [49.86, 81.14]

Jawapan

had bawah = 49.86
10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 0.3012 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

sp² = (15·3.5² + 4·4²)/19 = 13.04
sp = 3.611

Margin ralat

E = 1.729·3.611·√(1/16 + 1/5) = 3.199

Selang

3.5 ± 3.199 → [0.3012, 6.699]

Jawapan

had bawah = 0.3012 kg
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.107

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

sp² = (4·4² + 6·8.5²)/10 = 49.75
sp = 7.053

Ralat piawai

SE = 7.053·√(1/5 + 1/7) = 4.13

Statistik ujian

t = (37.5 − 46.2)/4.13 = −2.107

Jawapan

t = −2.107

Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 101

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·10/√100 = 1.645

Had selang

L = 102.6 − 1.645 = 101

Jawapan

L = 101
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.885

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 95/5 = 19
ȳ = 348/5 = 69.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 160
Syy = Σ(y − ȳ)² = 723.2

Pekali penentuan

r² = 160²/(40·723.2) = 0.885

Jawapan

r² = 0.885

Kira-kira 88.5% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 5.263

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 67/5 = 13.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 76

Garis regresi

b = 76/40 = 1.9
a = 13.4 − 1.9·6 = 2
ŷ = 2 + 1.9·x

Selesaikan untuk x

x = (12 − 2)/1.9 = 5.263

Jawapan

x = 5.263
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.081

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

perokok: 100·90/200 = 45, 100·110/200 = 55
bukan perokok: 100·90/200 = 45, 100·110/200 = 55

Statistik khi kuasa dua

χ² = (55 − 45)²/45 + (45 − 55)²/55 + (35 − 45)²/45 + (65 − 55)²/55
χ² = 8.081

Jawapan

χ² = 8.081

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 23.21

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

Jadual

χ²crit(df = 10, α = 0.01) = 23.209

Jawapan

χ²crit = 23.209

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology