Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam korelasi, r = 0.40. Apakah perkadaran varians dalam satu pemboleh ubah yang dikongsi dengan yang lain?

A40%
B16%
C4%
D60%

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meningkatkan saiz sampel dalam kajian paling langsung:

AMeningkatkan saiz kesan
BMenjamin keputusan yang signifikan secara statistik jika sebarang kesan wujud
CMenghapuskan semua bias daripada sampel
DMeningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 19, 55, 51, 41.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 65?

μ = 50σ = 15x = 65

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €5 untuk dimain. Anda menang €20 dengan kebarangkalian 0.2 dan €50 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €5€20: p = 0.2€50: p = 0.01

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Jisim bolt adalah tak bersandar dan normal dengan min 40 g dan sisihan piawai 1.2 g. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 9 daripadanya melebihi 365.4 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 9> 365.4 g

P =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 100σ = 15P = 25%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 9 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 1.4 dan sisihan piawai 1.3. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min beza.

n = 9d̄ = 1.4s_d = 1.390%t(8) = 1.86

had bawah = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 55.5 kg, sisihan piawai 4 kg. Kumpulan petak 2: 10 petak, min 59.5 kg, sisihan piawai 1.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 55.5s₁ = 4n₂ = 10x̄₂ = 59.5s₂ = 1.590%t(14) = 1.761

had bawah = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 3. Satu sampel rawak 36 cerapan mempunyai min 79.57. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80. Cari nilai-p p.

μ₀ = 80σ = 3n = 36x̄ = 79.57H₁: μ < μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 36 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 45 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 36n₁ = 120x₂ = 45n₂ = 250

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 21.

n = 5x = 21

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 4 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 4

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · 16%

Mengapa ini jawapannya

Pekali penentuan ialah r², di sini 0.40² = 0.16, maka 16% varians dikongsi.

Jawapan

B · 16%

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Meningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

Mengapa ini jawapannya

Sampel lebih besar mengurangkan ralat piawai, meningkatkan kuasa. Ia tidak mengubah saiz kesan sebenar atau menghapuskan bias sistematik.

Jawapan

D · Meningkatkan kuasa statistik untuk mengesan kesan sebenar

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.35

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 200/5 = 40

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6)² + (−21)² + 15² + 11² + 1² = 824

Sisihan piawai

s = √(824/4) = 14.35

Jawapan

s = 14.35

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁷ = 0.2791

P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.5 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 15 (p = 0.2), 45 (p = 0.01), −5 (p = 0.79)

Nilai jangkaan

E(G) = 15·0.2 + 45·0.01 − 5·0.79 = −0.5 €

Jawapan

E(G) = −0.5 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06681

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 360 g, σ_T = 1.2·√9 = 3.6 g

Piawaikan

z = (365.4 − 360)/3.6 = 1.5

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(1.5) = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681

8.Taburan normal

Jawapan: x = 89.88 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 100 + −0.6745·15 = 89.88 markah

Jawapan

x = 89.88 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 0.594 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 8, t = 1.86

Margin ralat

E = 1.86·1.3/√9 = 0.806

Selang

1.4 ± 0.806 → [0.594, 2.206]

Jawapan

had bawah = 0.594 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −6.433 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (5·4² + 9·1.5²)/14 = 7.161

s_p = 2.676

Margin ralat

E = 1.761·2.676·√(1/6 + 1/10) = 2.433

Selang

−4 ± 2.433 → [−6.433, −1.567]

Jawapan

had bawah = −6.433 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.1949

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 3/√36 = 0.5

z = (79.57 − 80)/0.5 = −0.86

Luas ekor

Φ(0.86) = 0.8051

1 − Φ(0.86) = 0.1949

Nilai-p

p = 0.1949

Jawapan

p = 0.1949

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.613

Perkadaran sampel

p̂₁ = 36/120 = 0.3

p̂₂ = 45/250 = 0.18

p̂ = 81/370 = 0.2189

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.2189·0.7811·(1/120 + 1/250)) = 0.04592

Statistik ujian

z = (0.3 − 0.18)/0.04592 = 2.613

Jawapan

z = 2.613

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8613

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 334/6 = 55.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 85

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 479.3

Pekali penentuan

r² = 85²/(17.5·479.3) = 0.8613

Jawapan

r² = 0.8613

Kira-kira 86.13% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 60.8

Min

x̄ = 90/5 = 18

ȳ = 268/5 = 53.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 96

Garis regresi

b = 96/40 = 2.4

a = 53.6 − 2.4·18 = 10.4

ŷ = 10.4 + 2.4·x

Ramalan

ŷ = 10.4 + 2.4·21 = 60.8

Jawapan

ŷ = 60.8

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.185

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 120·40/200 = 24, 120·90/200 = 54, 120·70/200 = 42

kakitangan: 80·40/200 = 16, 80·90/200 = 36, 80·70/200 = 28

Statistik khi kuasa dua

χ² = (24 − 24)²/24 + (61 − 54)²/54 + (35 − 42)²/42 + (16 − 16)²/16 + (29 − 36)²/36 + (35 − 28)²/28

χ² = 5.185

Jawapan

χ² = 5.185

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 2

Darjah kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Jawapan

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology