Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pakar menyemak sama ada item peperiksaan matematik meliputi semua topik dalam sukatan pelajaran. Ini menilai:

AKesahan ramalan
BKesahan ekologi
CKebolehpercayaan ujian–uji semula
DKesahan kandungan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Analisis fenomenologi interpretatif (IPA) terutamanya bertujuan untuk:

AMeneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri
BMenguji hipotesis sebab-akibat dengan sampel besar
CMengira kekerapan perkataan dalam teks
DMengukur masa tindak balas dengan tepat

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 39, 20, 56, 47, 10, 59.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 74?

μ = 70σ = 10x = 74

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.25, 0.05, 0.35, 0.35

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35Y = 2X + 10

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 45.5 dan 77.5 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 45.5x₂ = 77.5

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 67 j, sisihan piawai diketahui 20 j. Model 2: 60 telefon, min 73 j, sisihan piawai diketahui 11 j. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 67 hσ₁ = 20 hn₂ = 60x̄₂ = 73 hσ₂ = 11 h95%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 37. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 37E = 0.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 8 pelajar, skor min 96, sisihan piawai 7.5. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 103.2, sisihan piawai 10.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 8x̄₁ = 96s₁ = 7.5n₂ = 6x̄₂ = 103.2s₂ = 10.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5? Sisihan piawai ialah 12. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 12E = 0.590%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 30Σy = 88Σx² = 220Σy² = 1828Σxy = 632

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (4.5, 19) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(4.5, 19)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, rendah”.

jumlah baris = 102jumlah lajur = 61N = 185

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 5 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kesahan kandungan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan kandungan ialah sejauh mana ukuran meliputi semua aspek berkaitan konstruk, biasanya dinilai oleh pakar.

Jawapan

D · Kesahan kandungan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

Mengapa ini jawapannya

IPA mengkaji sampel kecil yang homogen secara mendalam, meneliti bagaimana peserta mentafsir pengalaman penting, dengan penyelidik mentafsir pemahaman mereka.

Jawapan

A · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.77

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 231/6 = 38.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 0.5² + (−18.5)² + 17.5² + 8.5² + (−28.5)² + 20.5² = 1954

Sisihan piawai

s = √(1954/5) = 19.77

Jawapan

s = 19.77

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.3446

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 1 − 0.6554 = 0.3446

Jawapan

P = 0.3446

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 5.44

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.25 + 2·0.05 + 4·0.35 + 6·0.35 = 3.6

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.25 + 4·0.05 + 16·0.35 + 36·0.35 = 18.4

Varians

Var(X) = 18.4 − 3.6² = 5.44

Jawapan

Var(X) = 5.44

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 1.609

Serakan X

μ = 1.05, Var(X) = 0.6475, σ_X = 0.8047

Perubahan linear

σ_Y = |2|·0.8047 = 1.609

Jawapan

σ_Y = 1.609

Min memang berubah: E(Y) = 2·1.05 + 10 = 12.1.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8688

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (45.5 − 65)/10 = −1.95

z₂ = (77.5 − 65)/10 = 1.25

Luas antara

P = Φ(1.25) − Φ(−1.95) = 0.8944 − 0.02559 = 0.8688

Jawapan

P = 0.8688

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8849

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.025 = −1.2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.2) = 0.8849

Jawapan

P = 0.8849

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −1.192 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 67 − 73 = −6

Ralat piawai

SE = √(20²/100 + 11²/60) = 2.453

Margin ralat

E = 1.96·2.453 = 4.808

Selang

−6 ± 4.808 → [−10.81, −1.192]

Jawapan

had atas = −1.192 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 21037

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·37/0.5)² = 21037

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 21037

Jawapan

n = 21037

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.502

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (7·7.5² + 5·10.5²)/12 = 78.75

s_p = 8.874

Ralat piawai

SE = 8.874·√(1/8 + 1/6) = 4.793

Statistik ujian

t = (96 − 103.2)/4.793 = −1.502

Jawapan

t = −1.502

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 1559

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·12/0.5)² = 1559

Bundarkan ke atas

n = 1559

Jawapan

n = 1559

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9841

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 632 − 30·88/5 = 104

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 1828 − 88²/5 = 279.2

Pekali korelasi

r = 104/√(40·279.2) = 0.9841

Jawapan

r = 0.9841

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.771

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 96/6 = 16

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31

Garis regresi

b = −31/17.5 = −1.771

a = 16 − (−1.771)·3.5 = 22.2

ŷ = 22.2 − 1.771·x

Nilai ramalan

ŷ = 22.2 + (−1.771)·4.5 = 14.23

Reja

e = 19 − 14.23 = 4.771

Jawapan

e = 4.771

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 33.63

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 102·61/185 = 33.63

Jawapan

E = 33.63

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 7.815

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 − 1 = 3

Jadual

χ²_crit(df = 3, α = 0.05) = 7.815

Jawapan

χ²_crit = 7.815

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology