Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Alfa Cronbach 0.88 untuk skala kebimbangan 15 item menunjukkan:

ASkor stabil selama enam bulan
BSkala meramalkan kebimbangan masa depan dengan baik
CSkala mempunyai kesan signifikan terhadap kebimbangan
DKetekalan dalaman item yang baik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik mendapati jualan aiskrim dan kematian lemas berkorelasi positif. Penjelasan manakah yang paling munasabah?

ACuaca panas meningkatkan kedua-dua jualan aiskrim dan perbuatan berenang
BAiskrim menyebabkan lemas
CLemas meningkatkan jualan aiskrim
DKorelasi itu mestilah ralat pengiraan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 29, 42, 45, 45, 27, 28, 28.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Cari skor-z z bagi skor 450.

μ = 500σ = 50x = 450

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.25, 0.3, 0.35, 0.05, 0.05

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 0.5X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.2, 0.15, 0.35, 0.3Y = 0.5X + 10

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 178.35 dan 185 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 178.35x₂ = 185

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.04 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.04 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 11 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 2.6 dan sisihan piawai 3.4. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 11d̄ = 2.6s_d = 3.495%t(10) = 2.228

had atas = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 36. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 36E = 290%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 494.8 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 494.8s = 10n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 110 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 98 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 98n₂ = 200

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 56?

n = 5ŷ = 56

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 4 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Ketekalan dalaman item yang baik

Mengapa ini jawapannya

Alfa Cronbach menganggar ketekalan dalaman; nilai sekitar 0.7 atau lebih biasanya dianggap boleh diterima. Ia dengan sendirinya tidak menunjukkan kesahan.

Jawapan

D · Ketekalan dalaman item yang baik

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Cuaca panas meningkatkan kedua-dua jualan aiskrim dan perbuatan berenang

Mengapa ini jawapannya

Pemboleh ubah ketiga, suhu, menyebabkan kedua-duanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi sahaja tidak dapat menunjukkan sebab-akibat.

Jawapan

A · Cuaca panas meningkatkan kedua-dua jualan aiskrim dan perbuatan berenang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 8.63

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 244/7 = 34.86

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−5.857)² + 7.143² + 10.14² + 10.14² + (−7.857)² + (−6.857)² + (−6.857)² = 446.9

Sisihan piawai

s = √(446.9/6) = 8.63

Jawapan

s = 8.63

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (450 − 500)/50 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.127

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.25 + 2·0.3 + 3·0.35 + 4·0.05 + 5·0.05 = 2.35

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.3 + 9·0.35 + 16·0.05 + 25·0.05 = 6.65

Varians

Var(X) = 6.65 − 2.35² = 1.127

Jawapan

Var(X) = 1.127

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 0.5449

Serakan X

μ = 1.75, Var(X) = 1.188, σ_X = 1.09

Perubahan linear

σ_Y = |0.5|·1.09 = 0.5449

Jawapan

σ_Y = 0.5449

Min memang berubah: E(Y) = 0.5·1.75 + 10 = 10.88.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3214

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (178.35 − 178)/7 = 0.05

z₂ = (185 − 178)/7 = 1

Luas antara

P = Φ(1) − Φ(0.05) = 0.8413 − 0.5199 = 0.3214

Jawapan

P = 0.3214

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9207

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.02828 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.04)/0.02828 = −1.41

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.41) = 0.9207

Jawapan

P = 0.9207

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 4.884 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 10, t = 2.228

Margin ralat

E = 2.228·3.4/√11 = 2.284

Selang

2.6 ± 2.284 → [0.316, 4.884]

Jawapan

had atas = 4.884 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 877

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·36/2)² = 876.8

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 877

Jawapan

n = 877

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.6

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Statistik ujian

t = (494.8 − 500)/2 = −2.6

Jawapan

t = −2.6

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.201

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 110/200 = 0.55

p̂₂ = 98/200 = 0.49

p̂ = 208/400 = 0.52

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.52·0.48·(1/200 + 1/200)) = 0.04996

Statistik ujian

z = (0.55 − 0.49)/0.04996 = 1.201

Jawapan

z = 1.201

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.8884

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 317/6 = 52.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 62.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 282.8

Pekali korelasi

r = 62.5/√(17.5·282.8) = 0.8884

Jawapan

r = 0.8884

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 1.486

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 336/5 = 67.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 74

Garis regresi

b = 74/10 = 7.4

a = 67.2 − 7.4·3 = 45

ŷ = 45 + 7.4·x

Selesaikan untuk x

x = (56 − 45)/7.4 = 1.486

Jawapan

x = 1.486

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1.11

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 80·21/140 = 12, 80·56/140 = 32, 80·63/140 = 36

syif malam: 60·21/140 = 9, 60·56/140 = 24, 60·63/140 = 27

Statistik khi kuasa dua

χ² = (13 − 12)²/12 + (29 − 32)²/32 + (38 − 36)²/36 + (8 − 9)²/9 + (27 − 24)²/24 + (25 − 27)²/27

χ² = 1.11

Jawapan

χ² = 1.11

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 12.59

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(4 − 1) = 6

Jadual

χ²_crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

Jawapan

χ²_crit = 12.592

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology