Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian manakah yang sesuai untuk membandingkan min dua kumpulan bebas dengan data selang yang kira-kira normal?

AUjian pangkat bertanda Wilcoxon
BKorelasi Pearson
CUjian khi kuasa dua
DUjian-t sampel bebas

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam analisis tematik, penganalisis terutamanya:

AMengira skor min bagi setiap tema untuk membandingkannya secara statistik
BMenguji hipotesis berangka
CMengira kekerapan perkataan sahaja
DMengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 49, 48, 59, 41, 14, 26.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 62.

μ = 50σ = 20x = 62

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.25, 0.15, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €12 dengan kebarangkalian 0.25 dan €30 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€12: p = 0.25€30: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 120 mm dan sisihan piawai 0.3 mm; Y tak bersandar dan normal dengan min 80 mm dan sisihan piawai 0.4 mm. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 200.8 mm. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 120, σ_X = 0.3μ_Y = 80, σ_Y = 0.4X + Y > 200.8 mm

P =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 75% daripadanya (persentil ke-75).

μ = 100σ = 15P = 75%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 7 item mempunyai min 59.5 dan sisihan piawai s = 19. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 7x̄ = 59.5s = 1999%t(6) = 3.707

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 7 petak, min hasil 96.5 kg, sisihan piawai 8.5 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 84.5 kg, sisihan piawai 3.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 96.5s₁ = 8.5n₂ = 5x̄₂ = 84.5s₂ = 3.590%t(10) = 1.812

had bawah = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 50 bahagian mempunyai min panjang 42 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 11 mm. Talian 2: sampel 40 bahagian mempunyai min 36.6 mm, sisihan piawai diketahui 13 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 50x̄₁ = 42 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 40x̄₂ = 36.6 mmσ₂ = 13 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 18 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 36 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 36n₂ = 300

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 7.5.

n = 6x = 7.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, rendah”.

jumlah baris = 88jumlah lajur = 49N = 161

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 7 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Ujian-t sampel bebas

Mengapa ini jawapannya

Ujian-t bebas membandingkan dua min kumpulan. Khi kuasa dua untuk kekerapan; Wilcoxon untuk sampel berkaitan dengan data bukan parametrik.

Jawapan

D · Ujian-t sampel bebas

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Analisis tematik melibatkan penerokaan data, pengekodan, penjanaan, semakan dan penamaan tema serta penulisan, dengan tumpuan pada makna dan bukan statistik.

Jawapan

D · Mengenal pasti corak makna yang berulang merentas data kualitatif

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.19

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 255/7 = 36.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−18.43)² + 12.57² + 11.57² + 22.57² + 4.571² + (−22.43)² + (−10.43)² = 1774

Sisihan piawai

s = √(1774/6) = 17.19

Jawapan

s = 17.19

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.6

Piawaikan

z = (62 − 50)/20 = 0.6

Jawapan

z = 0.6

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.203

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.3 + 2·0.25 + 3·0.15 + 4·0.3 = 2.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.3 + 4·0.25 + 9·0.15 + 16·0.3 = 7.45

Varians

Var(X) = 7.45 − 2.45² = 1.447

σ = √1.447 = 1.203

Jawapan

σ = 1.203

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.6 €

Hasil bersih

G: 9 (p = 0.25), 27 (p = 0.02), −3 (p = 0.73)

Nilai jangkaan

E(G) = 9·0.25 + 27·0.02 − 3·0.73 = 0.6 €

Jawapan

E(G) = 0.6 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.0548

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 200 mm, σ = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 mm

Piawaikan

z = (200.8 − 200)/0.5 = 1.6

Ekor atas

P = 1 − Φ(1.6) = 1 − 0.9452 = 0.0548

Jawapan

P = 0.0548

8.Taburan normal

Jawapan: x = 110.1 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.75 → z = 0.6745

Kembali kepada x

x = 100 + 0.6745·15 = 110.12 markah

Jawapan

x = 110.12 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 32.88

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 6, t = 3.707

Margin ralat

E = 3.707·19/√7 = 26.62

Selang

59.5 ± 26.62 → [32.88, 86.12]

Jawapan

had bawah = 32.88

10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 4.63 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (6·8.5² + 4·3.5²)/10 = 48.25

s_p = 6.946

Margin ralat

E = 1.812·6.946·√(1/7 + 1/5) = 7.37

Selang

12 ± 7.37 → [4.63, 19.37]

Jawapan

had bawah = 4.63 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.095

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(11²/50 + 13²/40) = √6.645 = 2.578

Statistik ujian

z = (42 − 36.6)/2.578 = 2.095

Jawapan

z = 2.095

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 0.8298

Perkadaran sampel

p̂₁ = 18/120 = 0.15

p̂₂ = 36/300 = 0.12

p̂ = 54/420 = 0.1286

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.1286·0.8714·(1/120 + 1/300)) = 0.03615

Statistik ujian

z = (0.15 − 0.12)/0.03615 = 0.8298

Jawapan

z = 0.8298

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9673

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 333/6 = 55.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 277

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1172

Pekali korelasi

r = 277/√(70·1172) = 0.9673

Jawapan

r = 0.9673

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 91.63

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 485/6 = 80.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 94.5

Garis regresi

b = 94.5/17.5 = 5.4

a = 80.83 − 5.4·5.5 = 51.13

ŷ = 51.13 + 5.4·x

Ramalan

ŷ = 51.13 + 5.4·7.5 = 91.63

Jawapan

ŷ = 91.63

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 26.78

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 88·49/161 = 26.78

Jawapan

E = 26.78

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 16.81

Darjah kebebasan

df = 7 − 1 = 6

Jadual

χ²_crit(df = 6, α = 0.01) = 16.812

Jawapan

χ²_crit = 16.812

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology