Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9451. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 5% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.
Tekanan darah 8 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −9.4 dan sisihan piawai 6.6. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 16 petak, min hasil 18.5 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Kumpulan petak 2: 15 petak, min 13 kg, sisihan piawai 1.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 100 bahagian mempunyai min panjang 41 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 15 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 42.7 mm, sisihan piawai diketahui 7 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 12. Cari saiz sampel minimum n.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.
Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.
Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 5 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?
Jawapan: z = 1.92
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Cari 0.9726 di dalam jadual dan baca z.
Jawapan: x = 48.6 markah
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Jawapan: had atas = −1.235 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Jawapan: had bawah = 1.28 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Jawapan: z = −1.005
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
Jawapan: n = 390
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.
Jawapan: r² = 0.9254
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Kira-kira 92.54% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: ŷ = 16.14
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: χ² = 0.2333
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.
Jawapan: df = 4
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
ExamProblems · examproblems.com/courses/statistics-2-inference