Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 250 dan 254.25 g? Berikan P sebagai perpuluhan.
Masa pusingan pelari A X dan masa pusingan pelari B Y adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 52 s dan sisihan piawai 4 s, Y mempunyai min 48 s dan sisihan piawai 3 s. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 124.5 j, sisihan piawai diketahui 6 j. Model 2: 100 telefon, min 133 j, sisihan piawai diketahui 12 j. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 25 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 2.4 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 24, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 12.401 dan 2.5% terletak di atas 39.364.
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 8 pelajar, skor min 30.5, sisihan piawai 7. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 35.2, sisihan piawai 5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 499.3. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (5, 60) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.
Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.
Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.
Jawapan: P = 0.3023
Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.
Jawapan: P = 0.7881
Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).
Jawapan: had atas = −6.15 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
Jawapan: σ = 1.874 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Selang 95% bagi σ: [1.874, 3.339] µm.
Jawapan: t = −1.394
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.
Jawapan: U = 500.5
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Jawapan: r = 0.9745
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: e = −2.25
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Titik itu terletak di bawah garis.
Jawapan: χ² = 6.33
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.
Jawapan: χ² = 6.25
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/statistics-2-inference