Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9615. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 90% daripadanya (persentil ke-90).
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 64 j, sisihan piawai diketahui 14 j. Model 2: 30 telefon, min 71 j, sisihan piawai diketahui 14 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 7 petak, min hasil 18.5 kg, sisihan piawai 2 kg. Kumpulan petak 2: 9 petak, min 21.5 kg, sisihan piawai 1.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 123.6 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.
Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 42.8. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 4.5.
Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.
Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.
Jawapan: z = 2.07
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Cari 0.9808 di dalam jadual dan baca z.
Jawapan: x = 39.69 min
Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.
Jawapan: E = 7.085 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.
Jawapan: had atas = −1.463 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Jawapan: t = 2.4
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
Jawapan: U = 48.68
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Jawapan: r² = 0.9859
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Kira-kira 98.59% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: ŷ = 12.45
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: χ² = 0.625
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.
Jawapan: χ² = 8.932
Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.
χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/statistics-2-inference