Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 20 L mengandungi 470 g He pada 40 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 470 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 750 kPa dan 120 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 28.01 g/molP = 750 kPaT = 120 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 425 °C dan takungan sejuk pada 35 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin ηmax.
TH = 425 °CTL = 35 °C
ηmax = %
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar 7 °C, dengan membekalkan 13 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇmin.
TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 13 kW
Ẇmin = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 17 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 17rc = 2T1 = 295 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 14. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1200 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 80% dan turbin 92%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 14T1 = 290 KT3 = 1200 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 15284 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 470/4.003 = 117.4 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 117.4·8.314·313.1/0.02 = 15284 kPa
Jawapan
P = 15284 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 6.427 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273.15 = 393.1 K
Ketumpatan
ρ = 750·28.01/(8.314·393.1) = 6.427 kg/m³
Jawapan
ρ = 6.427 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 108.4 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 3·2.44·(140 − 60) = 585.6 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 585.6/(1.5·4.18) = 108.4 °C
Jawapan
tout = 108.4 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 5.813 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 3·3.6·(140 − 90) = 540 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.1)·540 = 486 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4.18·20) = 5.813 kg/s
Jawapan
ṁc = 5.813 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: ηmax = 55.86 %
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 425 + 273.15 = 698.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308.1/698.1 = 55.86 %
Jawapan
ηmax = 55.86 %
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Ẇmin = 0.5765 kW
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K
COP terbaik yang mungkin
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55
Kuasa minimum
Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.
Ẇmin = Q̇H/COP = 13/22.55 = 0.5765 kW
Jawapan
Ẇmin = 0.5765 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 920.8 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 295·170.4 = 916.2 K
T3 = 2·916.2 = 1832 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(1832 − 916.2) = 920.8 kJ/kg
Jawapan
qin = 920.8 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 177.5 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 290·140.2857 = 616.4 K
T4s = 1200/140.2857 = 564.6 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(616.4 − 290)/0.8 = 410 kJ/kg
wt = 0.92·1.005·(1200 − 564.6) = 587.5 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 587.5 − 410 = 177.5 kJ/kg
Jawapan
wnet = 177.5 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 69.79%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1