Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 10 L mengandungi 80 g Ar pada 55 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 80 gM = 39.95 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 450 kPa dan 30 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 44.01 g/molP = 450 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 4 °C dengan mengeluarkan 0.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Cari kadar Q̇H ia membuang haba.
TL = 4 °CTH = 30 °CQ̇L = 0.5 kW
Q̇H = kW
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1000 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 35 °C. Kedua-dua enjin menghasilkan kerja yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 1000 °CTL = 35 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 17 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2.2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 305 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 17rc = 2.2T1 = 305 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 18. Udara memasuki pemampat pada 295 K dan turbin pada 1200 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 18T1 = 295 KT3 = 1200 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 546.3 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 80/39.95 = 2.003 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 2.003·8.314·328.1/0.01 = 546.3 kPa
Jawapan
P = 546.3 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 7.858 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
Ketumpatan
ρ = 450·44.01/(8.314·303.1) = 7.858 kg/m³
Jawapan
ρ = 7.858 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 44.45 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 0.5·3.6·(120 − 80) = 72 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 72/(0.5·4.18) = 44.45 °C
Jawapan
tout = 44.45 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 0.4852 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 0.5·2.44·(140 − 70) = 85.4 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·85.4 = 81.13 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 81.13/(4.18·40) = 0.4852 kg/s
Jawapan
ṁc = 0.4852 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇H = 0.5469 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K
Nisbah haba berbalik
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 0.5·303.1/277.1 = 0.5469 kW
Jawapan
Q̇H = 0.5469 kW
Kuasa masukan: Ẇ = 0.04691 kW.
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 517.5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 1000 + 273.15 = 1273 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K
Kerja yang sama
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) dan Q/T adalah sama pada setiap takungan, maka W berkadar dengan penurunan suhu.
Tm = (1273 + 308.1)/2 = 790.7 K = 517.5 °C
Jawapan
Tm = 517.5 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 1142 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 305·170.4 = 947.3 K
T3 = 2.2·947.3 = 2084 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(2084 − 947.3) = 1142 kJ/kg
Jawapan
qin = 1142 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 297.3 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2 = 295·180.2857 = 673.7 K
T4 = 1200/180.2857 = 525.5 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(673.7 − 295) = 380.6 kJ/kg
wt = 1.005·(1200 − 525.5) = 677.9 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 677.9 − 380.6 = 297.3 kJ/kg
Jawapan
wnet = 297.3 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 56.14%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1