Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 470 g He pada 650 kPa dan 5 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 470 gM = 4.003 g/molP = 650 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 200 kPa dan 40 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 200 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 1300 kJ haba daripada takungan pada 425 °C dan membuang 611 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 425 °CQ_H = 1300 kJQ_L = 611 kJ

T_L = °C

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 4200 kJ haba daripada takungan pada 300 °C, menghasilkan 1176 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 30 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 300 °CT_L = 30 °CQ_H = 4200 kJW = 1176 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 22 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 3. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah q_in bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 22r_c = 3T₁ = 295 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 15. Udara memasuki pemampat pada 288 K dan turbin pada 1300 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 92%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 92%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 417.7 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 470/4.003 = 117.4 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 117.4·8.314·278.1/650 = 417.7 L

Jawapan

V = 417.7 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 3.381 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

Ketumpatan

ρ = 200·44.01/(8.314·313.1) = 3.381 kg/m³

Jawapan

ρ = 3.381 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 56.13 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 2·2.44·(150 − 110) = 195.2 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 195.2/(1.5·4.18) = 56.13 °C

Jawapan

t_out = 56.13 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 5.426 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 3·3.6·(140 − 70) = 756 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·756 = 680.4 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 680.4/(4.18·30) = 5.426 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 5.426 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 54.98 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 425 + 273.15 = 698.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 698.1·611/1300 = 328.1 K = 54.98 °C

Jawapan

T_L = 54.98 °C

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 2.647 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 4200 − 1176 = 3024 kJ

Suhu mutlak

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −4200/573.1 = −7.328 kJ/K

ΔS_L = 3024/303.1 = 9.975 kJ/K

S_gen = 9.975 − 7.328 = 2.647 kJ/K

Jawapan

S_gen = 2.647 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: q_in = 2042 kJ/kg

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 295·22^0.4 = 1016 K

T₃ = 3·1016 = 3047 K

Haba ditambah pada tekanan malar

q_in = 1.005·(3047 − 1016) = 2042 kJ/kg

Jawapan

q_in = 2042 kJ/kg

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 235.3 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 288·15^0.2857 = 624.3 K

T_4s = 1300/15^0.2857 = 599.7 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(624.3 − 288)/0.82 = 412.2 kJ/kg

w_t = 0.92·1.005·(1300 − 599.7) = 647.5 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 647.5 − 412.2 = 235.3 kJ/kg

Jawapan

w_net = 235.3 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 63.66%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1