Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 480 g He pada 500 kPa dan 15 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 480 gM = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 100 kPa, 10 L, 35 °C kepada 350 kPa dan 50 °C. Cari isi padu baharu V2.
P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 350 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -10 °C dengan mengeluarkan 7.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Cari kadar Q̇H ia membuang haba.
TL = -10 °CTH = 25 °CQ̇L = 7.5 kW
Q̇H = kW
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 850 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 40 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 850 °CTL = 40 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 19 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 19rc = 2.5T1 = 295 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 10. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.
rp = 10k = 1.4
η = %
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 574.5 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 480/4.003 = 119.9 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 119.9·8.314·288.1/500 = 574.5 L
Jawapan
V = 574.5 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: V2 = 2.996 L
Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Suhu mutlak
T1 = 308.1 K, T2 = 323.1 K
Hukum gas gabungan
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/350)·(323.1/308.1) = 2.996 L
Jawapan
V2 = 2.996 L
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 38.76 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 0.5·2.44·(150 − 90) = 73.2 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 73.2/(2·4.18) = 38.76 °C
Jawapan
tout = 38.76 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 2.44 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 2.5·3.6·(120 − 80) = 360 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.15)·360 = 306 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 306/(4.18·30) = 2.44 kg/s
Jawapan
ṁc = 2.44 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇H = 8.498 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K
Nisbah haba berbalik
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 7.5·298.1/263.1 = 8.498 kW
Jawapan
Q̇H = 8.498 kW
Kuasa masukan: Ẇ = 0.9975 kW.
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 319.9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 850 + 273.15 = 1123 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K
Kecekapan yang sama
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm memberikan Tm² = TH·TL.
Tm = √(1123·313.1) = 593.1 K = 319.9 °C
Jawapan
Tm = 319.9 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 1444 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 295·190.4 = 957.9 K
T3 = 2.5·957.9 = 2395 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(2395 − 957.9) = 1444 kJ/kg
Jawapan
qin = 1444 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: η = 48.21 %
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Kecekapan terma
η = 1 − 1/100.2857 = 1 − 1/1.931 = 48.21%
Jawapan
η = 48.21%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1