Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 50 L mengandungi 200 g He pada 35 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 200 gM = 4.003 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 200 kPa dan 130 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 25 → 75 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -30 °C dengan mengeluarkan 7.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -30 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 7.5 kW

Q̇_H = kW

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 14.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 45 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 5 °C. COP sebenarnya ialah 45% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 45 °CT_L = 5 °Cη_II = 45%Q̇_H = 14.5 kW

Ẇ = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 22 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.8. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah q_in bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 22r_c = 1.8T₁ = 295 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 10. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1500 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 2560 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 200/4.003 = 49.96 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 49.96·8.314·308.1/0.05 = 2560 kPa

Jawapan

P = 2560 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 1.909 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

Ketumpatan

ρ = 200·32/(8.314·403.1) = 1.909 kg/m³

Jawapan

ρ = 1.909 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 56.79 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 2·2.1·(150 − 70) = 336 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 336/(3·4.18) = 56.79 °C

Jawapan

t_out = 56.79 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 0.5727 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 1.5·2.1·(130 − 90) = 126 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.05)·126 = 119.7 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 119.7/(4.18·50) = 0.5727 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 0.5727 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 9.505 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7.5·308.1/243.1 = 9.505 kW

Jawapan

Q̇_H = 9.505 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 2.005 kW.

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 4.051 kW

Suhu mutlak

T_H = 45 + 273.15 = 318.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 318.1/(318.1 − 278.1) = 7.954

COP = 0.45·7.954 = 3.579

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 14.5/3.579 = 4.051 kW

Jawapan

Ẇ = 4.051 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: q_in = 816.7 kJ/kg

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 295·22^0.4 = 1016 K

T₃ = 1.8·1016 = 1828 K

Haba ditambah pada tekanan malar

q_in = 1.005·(1828 − 1016) = 816.7 kJ/kg

Jawapan

q_in = 816.7 kJ/kg

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 455.4 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T₂ = 290·10^0.2857 = 559.9 K

T₄ = 1500/10^0.2857 = 776.9 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(559.9 − 290) = 271.3 kJ/kg

w_t = 1.005·(1500 − 776.9) = 726.7 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 726.7 − 271.3 = 455.4 kJ/kg

Jawapan

w_net = 455.4 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 37.33%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1