Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 50 L mengandungi 400 g Ar pada 60 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 400 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CH₄ yang tetap berubah daripada 400 kPa, 2 L, 15 °C kepada 400 kPa dan 240 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 20 → 80 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 800 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 28%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 800 °CT_L = 40 °Cη = 28%

η_II = %

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1100 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu T_m. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 35 °C. Kedua-dua enjin menghasilkan kerja yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 1100 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 17 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 17r_c = 2k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 20. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1300 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 554.7 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 400/39.95 = 10.01 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 10.01·8.314·333.1/0.05 = 554.7 kPa

Jawapan

P = 554.7 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 3.562 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 288.1 K, T₂ = 513.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/400)·(513.1/288.1) = 3.562 L

Jawapan

V₂ = 3.562 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 93.9 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 0.5·3.6·(140 − 60) = 144 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 144/(0.5·4.18) = 93.9 °C

Jawapan

t_out = 93.9 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.364 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 1.5·2.44·(180 − 70) = 402.6 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·402.6 = 342.2 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 342.2/(4.18·60) = 1.364 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.364 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 39.54 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 313.1/1073 = 70.82 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 28/70.82 = 39.54 %

Jawapan

η_II = 39.54 %

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_m = 567.5 °C

Suhu mutlak

T_H = 1100 + 273.15 = 1373 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

Kerja yang sama

W = Q·(1 − T_low/T_high) dan Q/T adalah sama pada setiap takungan, maka W berkadar dengan penurunan suhu.

T_m = (1373 + 308.1)/2 = 840.7 K = 567.5 °C

Jawapan

T_m = 567.5 °C

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 62.31 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(2^1.4 − 1)/(1.4·(2 − 1)) = 1.171

Kecekapan terma

η = 1 − 0.322·1.171 = 62.31%

Jawapan

η = 62.31%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 329.7 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T₂ = 310·20^0.2857 = 729.6 K

T₄ = 1300/20^0.2857 = 552.4 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(729.6 − 310) = 421.7 kJ/kg

w_t = 1.005·(1300 − 552.4) = 751.4 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 751.4 − 421.7 = 329.7 kJ/kg

Jawapan

w_net = 329.7 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 56.12%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1