Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 20 L mengandungi 250 g Ar pada 55 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 250 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 450 kPa dan 110 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 32 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 425 °C dan takungan sejuk pada 35 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin ηmax.
TH = 425 °CTL = 35 °C
ηmax = %
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -18 °C di dapur bersuhu 32 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 2.5 kW. Cari input kuasa minimum Ẇmin.
TH = 32 °CTL = -18 °CQ̇L = 2.5 kW
Ẇmin = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 18 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 1.8. Pada permulaan mampatan udara berada pada 305 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T3 pada akhir penambahan haba, dalam K.
r = 18rc = 1.8T1 = 305 Kk = 1.4
T3 = K
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1500 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 80% dan turbin 88%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 8T1 = 310 KT3 = 1500 Kηc = 80%ηt = 88%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 853.6 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 250/39.95 = 6.258 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 6.258·8.314·328.1/0.02 = 853.6 kPa
Jawapan
P = 853.6 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 4.52 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273.15 = 383.1 K
Ketumpatan
ρ = 450·32/(8.314·383.1) = 4.52 kg/m³
Jawapan
ρ = 4.52 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 43.49 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 2·2.1·(120 − 70) = 210 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 210/(1.5·4.18) = 43.49 °C
Jawapan
tout = 43.49 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 2.329 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 1.5·2.44·(130 − 60) = 256.2 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·256.2 = 243.4 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 243.4/(4.18·25) = 2.329 kg/s
Jawapan
ṁc = 2.329 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: ηmax = 55.86 %
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 425 + 273.15 = 698.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308.1/698.1 = 55.86 %
Jawapan
ηmax = 55.86 %
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Ẇmin = 0.4899 kW
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 32 + 273.15 = 305.1 K
TL = -18 + 273.15 = 255.1 K
COP terbaik yang mungkin
COPR,max = TL/(TH − TL) = 255.1/(305.1 − 255.1) = 5.103
Kuasa minimum
Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.
Ẇmin = Q̇L/COP = 2.5/5.103 = 0.4899 kW
Jawapan
Ẇmin = 0.4899 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: T3 = 1745 K
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Akhir mampatan
T2 = 305·180.4 = 969.2 K
Penambahan haba pada tekanan malar
T3 = rc·T2 = 1.8·969.2 = 1745 K
Jawapan
T3 = 1745 K
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 278.2 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 310·80.2857 = 561.5 K
T4s = 1500/80.2857 = 828.1 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(561.5 − 310)/0.8 = 316 kJ/kg
wt = 0.88·1.005·(1500 − 828.1) = 594.3 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 594.3 − 316 = 278.2 kJ/kg
Jawapan
wnet = 278.2 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 53.18%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1