Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 430 g CO₂ pada 35 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 430 gM = 44.01 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 200 kPa, 10 L, 25 °C kepada 100 kPa dan 210 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 300 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 34%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 300 °CT_L = 40 °Cη = 34%

η_II = %

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar 7 °C, dengan membekalkan 12 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 19 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.5. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 19r_c = 2.5k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1400 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 834.4 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 430/44.01 = 9.771 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 9.771·8.314·308.1/0.03 = 834.4 kPa

Jawapan

P = 834.4 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 32.41 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 298.1 K, T₂ = 483.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/100)·(483.1/298.1) = 32.41 L

Jawapan

V₂ = 32.41 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 53.35 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1·2.44·(180 − 60) = 292.8 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 292.8/(3·4.18) = 53.35 °C

Jawapan

t_out = 53.35 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.708 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 1·2.1·(180 − 60) = 252 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·252 = 214.2 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 214.2/(4.18·30) = 1.708 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.708 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 74.95 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 313.1/573.1 = 45.36 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 34/45.36 = 74.95 %

Jawapan

η_II = 74.95 %

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.5322 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 7 + 273.15 = 280.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/22.55 = 0.5322 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.5322 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 61.77 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(2.5^1.4 − 1)/(1.4·(2.5 − 1)) = 1.241

Kecekapan terma

η = 1 − 0.308·1.241 = 61.77%

Jawapan

η = 61.77%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 393.8 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T₂ = 290·8^0.2857 = 525.3 K

T₄ = 1400/8^0.2857 = 772.9 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(525.3 − 290) = 236.5 kJ/kg

w_t = 1.005·(1400 − 772.9) = 630.3 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 630.3 − 236.5 = 393.8 kJ/kg

Jawapan

w_net = 393.8 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 37.52%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1