Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = ?

Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 2.8 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.

T = 2.8 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.Spring & bandulSukar
mk = 80 N/mA = 15 cmx = 13 cm

Jisim pada spring dengan k = 80 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 15 cm. Cari tenaga kinetiknya K apabila ia berada 13 cm dari keseimbangan.

k = 80 N/mA = 15 cmx = 13 cm
K = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
FF1 cmdo​ = 4 cmf = −30 cm

Sebuah objek setinggi 1 cm berdiri 4 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 30 cm. Cari ketinggian imej hi (negatif untuk imej songsang).

ho = 1 cmdo = 4 cmf = −30 cm
hi = cm
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
θa​ = ?n1​ = 1.48n2​ = 1.46n0​ = 1.00

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.48 dan sarung dengan n₂ = 1.46. Cari sudut terbesar θa kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n1 = 1.48n2 = 1.46n0 = 1.00
θa = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: L = 1.948 m

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.8/2π)² = 1.948 m

Jawapan

L = 1.948 m
2.Spring & bandul

Jawapan: K = 0.224 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Jumlah tenaga

E = ½·k·A² = ½·80·0.15² = 0.9 J

Tenaga spring pada x

U = ½·k·x² = ½·80·0.13² = 0.676 J

Tenaga kinetik

K = 0.9 − 0.676 = 0.224 J

Jawapan

K = 0.224 J
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: hi = 0.8824 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−30) − 1/4
di = −3.529 cm
FF4 cmf = −30 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−3.529)/4 = 0.8824
hi = 0.8824·1 = 0.8824 cm

Jawapan

hi = 0.8824 cm
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θa = 14.03 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.46/1.48 = 0.9865 → θc = 80.57°

Apertur berangka

NA = √(1.48² − 1.46²) = 0.2425

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0.2425) = 14.03°

Jawapan

θa = 14.03°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics