Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Tenaga: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana

Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 2.8 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.

L = 2.8 mg = 9.81 m/s²

T = s

2.Spring & bandulSukar

Satu jasad berayun dalam gerakan harmonik ringkas dengan tempoh 1.8 s dan amplitud 16 cm. Apakah masa terpendek t yang diperlukannya untuk bergerak dari sesaran maksimumnya 16 cm ke sesaran 14.4 cm?

T = 1.8 sA = 16 cmx = 14.4 cm

t = s

3.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Pembesar suara kecil memancarkan kuasa bunyi 0.01 W sama rata ke semua arah. Cari aras keamatan bunyi β pada 3 m.

P = 0.01 Wr = 3 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

4.Gelombang, bunyi & optikSukar

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 50 cm: kanta 1 dengan f₁ = 15 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 8 cm. Sebuah objek berdiri 50 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan d_i2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f₁ = 15 cmf₂ = 8 cms = 50 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: T = 3.357 s

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Tempoh bandul

T = 2π·√(2.8/9.81) = 3.357 s

Jawapan

T = 3.357 s

2.Spring & bandul

Jawapan: t = 0.1292 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = 2π/T = 2π/1.8 = 3.491 rad/s

Selesaikan untuk masa

0.9 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.9) = 0.451 rad

t = 0.451/3.491 = 0.1292 s

Jawapan

t = 0.1292 s

3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β = 79.47 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Keamatan

I = P/(4πr²) = 8.842 × 10⁻⁵ W/m²

Tahap

β = 10·log₁₀(8.842 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 79.47 dB

Jawapan

β = 79.47 dB

4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i2 = 11.11 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/50 → d_i1 = 21.43 cm

Objek untuk kanta 2

d_o2 = 50 − 21.43 = 28.57 cm

Imej akhir

1/d_i2 = 1/8 − 1/28.57 → d_i2 = 11.11 cm

Jawapan

d_i2 = 11.11 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics