Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
2.4 kgk = 330 N/mA = 14 cmx = 3 cm

Jisim 2.4 kg pada spring dengan k = 330 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 14 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 3 cm dari keseimbangan.

m = 2.4 kgk = 330 N/mA = 14 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
1.2 kgk = 480 N/m

Jisim 1.2 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 480 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pemanjangan terbesar xmax spring dalam cm.

m = 1.2 kgk = 480 N/mg = 9.81 m/s²
xmax = cm
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
FFdo​ = 4 cmf = 20 cm

Sebuah objek berdiri 4 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 20 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).

do = 4 cmf = 20 cm
m =
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
f1​ = 8 cmf2​ = −15 cm40 cm60 cm

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 60 cm: kanta 1 dengan f₁ = 8 cm dan kanta 2 dengan f₂ = −15 cm. Sebuah objek berdiri 40 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f1 = 8 cmf2 = −15 cms = 60 cmdo = 40 cm
di2 = cm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: v = 1.604 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(330/2.4) = 11.73 rad/s

Laju pada x

v = ω·√(A² − x²) = 11.73·√(0.14² − 0.03²) = 1.604 m/s

Jawapan

v = 1.604 m/s
2.Spring & bandul

Jawapan: xmax = 4.905 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Keseimbangan dan amplitud

x₀ = m·g/k = 1.2·9.81/480 = 0.02453 m = A

Titik terendah

xmax = 2A = 0.04905 m = 4.905 cm

Jawapan

xmax = 4.905 cm
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m = 1.25

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/20 − 1/4
di = −5 cm
FF4 cmf = 20 cm

Pembesaran

m = −di/do = −(−5)/4 = 1.25

Jawapan

m = 1.25
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: di2 = −11.54 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/di1 = 1/8 − 1/40 → di1 = 10 cm

Objek untuk kanta 2

do2 = 60 − 10 = 50 cm

Imej akhir

1/di2 = 1/(−15) − 1/50 → di2 = −11.54 cm

Jawapan

di2 = −11.54 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics