Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.9 m mempunyai tempoh 1.74 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.
L = 1.9 mT = 1.74 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
Sebutir peluru 10 g yang bergerak pada 450 m/s menghentam dan kekal dalam bongkah 3.5 kg yang terletak pada permukaan tanpa geseran. Bongkah itu dipasang pada spring mengufuk dengan k = 900 N/m. Cari amplitud A ayunan yang terhasil dalam cm.
m = 10 gv = 450 m/sM = 3.5 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sumber 1200 Hz yang bergerak pada 10 m/s dan pemerhati yang bergerak pada 10 m/s saling menjauhi. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.
f = 1200 Hzv = 343 m/svs = 10 m/svo = 10 m/s
f′ = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.48 dan sarung dengan n₂ = 1.46. Cari apertur berangkanya NA.
n1 = 1.48n2 = 1.46
NA =
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: g = 24.78 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Selesaikan untuk g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1.9/1.74² = 24.78 m/s²
Jawapan
g = 24.78 m/s²
2.Spring & bandul
Jawapan: A = 8.006 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Laju selepas hentaman
V = m·v/(m + M) = 0.01·450/3.51 = 1.282 m/s
Frekuensi sudut
ω = √(k/(m + M)) = √(900/3.51) = 16.01 rad/s
Amplitud
A = V/ω = 1.282/16.01 = 0.08006 m = 8.006 cm
Jawapan
A = 8.006 cm
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f′ = 1132 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Rumus Doppler
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1200·(343 − 10)/(343 + 10)
f′ = 1132 Hz
Jawapan
f′ = 1132 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: NA = 0.2425
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Sudut genting pada sarung
sin θc = 1.46/1.48 = 0.9865 → θc = 80.57°
Apertur berangka
NA = √(1.48² − 1.46²) = 0.2425
Jawapan
NA = 0.2425
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics